题解 P4480 【[BJWC2018]餐巾计划问题】

最新推荐文章于 2024-06-20 11:11:31 发布

Errichto

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分类专栏：洛谷题解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42372343/article/details/88751339

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一道关于餐厅餐巾管理的问题，涉及不同的清洗店和费用。原问题可通过网络流解决，但面对更大数据范围，需要采用新的策略。当快洗店费用更高时，采用三分法结合队列优化求解；若快洗店更便宜，则全部选择快洗。代码实现具有一定挑战性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题和网络流24题中的餐巾计划的确不一样,[BJWC2018]餐巾计划问题的数据范围更大。

一个餐厅在相继的n天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第i天(i=1,2,…,n)需要ri块餐巾。餐厅可以在任意时刻购买新的餐巾，每块餐巾的费用为p。

使用过的旧餐巾，则需要经过清洗才能重新使用。把一块旧餐巾送到清洗店A，需要等待m1天后才能拿到新餐巾，其费用为c1；把一块旧餐巾送到清洗店B，需要等待m2天后才能拿到新餐巾，其费用为c2。

例如，将一块第k天使用过的餐巾送到清洗店A清洗，则可以在第k+m1天使用。

对于50%的数据，我们有一个很经典的网络流做法：餐巾计划问题。

但是数据规模扩大后就显然不能用网络流求解了。

分两种情况：

1.快洗店更贵：

考虑到先买和后买餐巾所对答案和过程不会造成影响，且当买餐巾c条达到最优解时，显然c+k的花费比c+k+1的花费更少。

并且不难感性证出c-k的花费比c-k-1的花费更少（会在最优情况下多次使用快洗店的餐巾使得钱变多）。

因此我们可以三分求解。

最便宜的显然是先使用新的毛巾，等到没了的时候使用慢洗店的，最差使用快洗店的得出答案，使用队列维护一下即可（虽然这么说，也是挺恶心的，我对着别人的代码调了3h才过，可能现在让我解释代码都解释不明白。）

2.快洗点更便宜：

那就都快洗，这是显然的。

这是可爱的代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=200010;
const int INF=2147483647;
inline int read(){
   
    int X=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){
   if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0'