PID算法连续型和离散型以及谐振控制器

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于 2022-09-20 15:43:20 首次发布
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本文详细介绍了PID算法的连续型和离散型，包括位置式和增量式两种形式，重点阐述了每种形式的特点和适用场景。此外，还探讨了谐振控制器的概念，提供了不同离散方法的实现，如Trapezoid方法，并给出了C语言实现的例子。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

PI参数的离散化的文章可以看：PID控制器的数字实现及C语法讲解 - free_稀饭 - 博客园 (cnblogs.com)

三个参数的作用：

  • Kp参数：能迅速反映误差，从而减小误差，但他不能消除稳态误差，加大Kp还会引起系统的不稳定。

  • Ki参数：只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差。但其缺点积分控制是偏差累积控制，控制作业缓慢，但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大，甚至出现振荡。

  • Kd参数：预测误差变化趋势，减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，还能加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。

1 连续型PID算法

1、理想形式：在这里插入图片描述
2、并行形式：在这里插入图片描述
也可写为：

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<think>嗯，用户想了解QPR控制算法的实现方法。我需要先弄清楚QPR控制是什么。根据引用里的信息，PR控制是比例谐振控制器，数学上在jw轴上加两个极点，用于跟踪正弦信号。而QPR可能是指准比例谐振控制器，引用3提到基于准PR观测器的永磁同步电机控制，这可能相关。 首先，我应该从基本概念入手，解释QPR控制的定义。然后看数学表达式，引用4提到PR控制器的传递函数，可能QPR是在此基础上调整，比如引入低通滤波或调整增益，来改善性能。需要数学公式，用LaTeX格式，行内用$，独立公式用$$。 接下来是算法结构，分步骤说明QPR的实现，可能包括参数设计、离散化方法。引用2提到离散型PID，可能QPR的离散化类似，需要用双线性变换或者前向差分。需要给出离散化后的公式，并说明如何转换为代码。 然后，实现步骤部分，需要列出具体的步骤，比如参数计算、误差处理、状态变量更新。引用4里的C语言程序可能有用，但用户需要Python示例，所以得转换一下。代码部分要封装成类，符合规范，可能包括初始化、更新函数，注释说明参数。 应用场景方面，引用3提到永磁同步电机控制，引用4中的正弦跟踪，可以举电机控制、逆变器、电网同步的例子。注意事项部分要强调参数调整、离散化影响、系统稳定性，结合引用里的内容。 最后生成相关问题，参考用户之前的例子，问题要围绕QPR的应用、参数调整、与PR的区别、离散化方法、在电机控制中的具体应用，以及代码实现中的问题。需要确保问题有针对性，帮助用户深入理解。 要检查LaTeX语法正确，行内公式用$，独立公式单独成段用$$。引用在相关段落末尾，比如准PR观测器在永磁同步电机中的应用引用[^3]，离散化方法参考引用[^2]。确保回答结构清晰，步骤分明，代码正确，并且符合用户的要求。</think>### QPR控制算法实现方法详解 QPR（准比例谐振）控制是一种改进型比例谐振控制算法，通过引入相位补偿或增益调整来优化传统PR控制器的动态响应特性[^4]。该算法在永磁同步电机控制、逆变器并网控制等领域有广泛应用[^3]。 --- #### 一、QPR控制数学基础 1. **传递函数定义** 准比例谐振控制器在传统PR控制器基础上增加相位补偿项，其典型传递函数为： $$G_{QPR}(s) = K_p + \frac{2K_r\omega_c s}{s^2 + 2\omega_c s + \omega_0^2}$$ 其中： - $K_p$：比例增益 - $K_r$：谐振增益 - $\omega_0$：谐振频率（目标跟踪频率） - $\omega_c$：带宽调节参数 2. **与传统PR的差异** 传统PR控制器传递函数为： $$G_{PR}(s) = K_p + \frac{K_r s}{s^2 + \omega_0^2}$$ QPR通过引入$\omega_c$参数扩展带宽，增强对频率偏移的鲁棒性[^4]。 --- #### 二、QPR算法实现步骤 1. **离散化方法** 采用双线性变换（Tustin法），将连续传递函数转换为离散形式： $$s = \frac{2}{T_s} \cdot \frac{z-1}{z+1}$$ 离散化后得到差分方程，便于数字控制器实现[^2]。 2. **代码实现框架（Python示例）** ```python class QPRController: def __init__(self, Kp, Kr, w0, wc, Ts): self.Kp = Kp self.Kr = Kr self.w0 = w0 self.wc = wc self.Ts = Ts self.e_prev = 0.0 # 上一次误差 self.integrator = 0.0 # 积分状态 # 计算离散化系数 a0 = 4 + 4*self.wc*self.Ts + (self.Ts**2)*(self.w0**2) self.b0 = (4*self.Kr*self.wc*self.Ts) / a0 self.b1 = (8*self.Kr*self.wc*self.Ts) / a0 self.b2 = self.b0 self.a1 = (-8 + 2*(self.Ts**2)*(self.w0**2)) / a0 self.a2 = (4 - 4*self.wc*self.Ts + (self.Ts**2)*(self.w0**2)) / a0 def update(self, error): # 计算谐振项输出 res_term = self.b0*error + self.b1*self.e_prev + self.b2*self.e_prev_prev \ - self.a1*self.res_prev - self.a2*self.res_prev_prev # 更新状态变量 self.e_prev_prev = self.e_prev self.e_prev = error self.res_prev_prev = self.res_prev self.res_prev = res_term # 总输出 = 比例项 + 谐振项 output = self.Kp * error + res_term return output ``` --- #### 三、关键实现技术 1. **参数整定原则** - $K_p$决定系统响应速度 - $K_r$影响谐振点跟踪精度 - $\omega_c$需根据实际频率波动范围设置 *典型取值：$\omega_c = 0.1\omega_0 \sim 0.5\omega_0$[^4]* 2. **抗积分饱和策略** 增加输出限幅和积分分离逻辑，避免控制器饱和： ```python def update(self, error): if abs(error) > threshold: res_term = 0 # 分离谐振项 else: # 正常计算谐振项 return saturate(output, -max_limit, max_limit) ``` --- #### 四、典型应用场景 1. **永磁同步电机控制** 用于转子位置观测和速度跟踪，通过QPR观测器提取反电动势[^3] 2. **光伏逆变器并网控制** 跟踪电网电压频率（如50Hz/60Hz），实现精准电流控制 3. **UPS不间断电源** 抑制特定次谐波，提高输出电压质量 --- #### 五、注意事项 1. **频率适应性** QPR对$\omega_0$参数敏感，需配合频率自适应算法（如锁相环）使用[^3] 2. **离散化影响** 采样周期$T_s$需满足$T_s < 1/(10f_0)$，避免离散化误差[^2] 3. **稳定性验证** 建议通过伯德图分析相位裕度，确保$\omega_c$参数合理 ---
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