最短路径之spfa

最新推荐文章于 2022-03-17 14:46:23 发布

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本文深入讲解了使用队列优化的SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法，这是一种用于解决单源最短路径问题的改进版Bellman-Ford算法。通过队列的运用，SPFA在存在大量负权边的情况下仍能保持较高的效率。文章提供了详细的C++实现代码，并解释了如何检测负环的存在。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

其实就是用队列对Bellman-Ford进行优化：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

static const int maxn=1000;//点的数目
static const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,m;//n为点的个数,m为边的个数
int head[maxn];//head[u]保存节点u的第一条边的编号
int u[maxn],v[maxn],w[maxn],next[maxn];//next[e]表示编号为e的边的下一条边的编号
void read_graph()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int e=0;e<m;e++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u[e],&v[e],&w[e]);
        next[e]=head[u[e]];
        head[u[e]]=e;
    }
}
int dis[maxn];
bool spfa(int start,int n)
{
    queue<int> q;
    bool inq[maxn];//"在队列中的标记"
    int cnt[maxn];//在队列中的次数
    for(int i=0;i<n;i++) dis[i]=INF;
    dis[start]=0;
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    cnt[start]=1;
    q.push(start);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        inq[x]=false;
        for(int e=head[x];e!=-1;e=next[e])
        if(dis[v[e]]>dis[x]+w[e])
        {
            dis[v[e]]=dis[x]+w[e];
            if(!inq[v[e]])
            {
                inq[v[e]]=true;
                q.push(v[e]);
                if(++cnt[v[e]]>n) return false;//cnt[i] 为入队列次数，用来判定是否存在负环回路
            }
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    read_graph();
    if(spfa(0,n))
    for(int i=0;i<n;i++)
    cout<<i<<" "<<dis[i]<<endl;
    return 0;
}