考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第二课矩阵及其运算

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分类专栏： 考研总结 文章标签： 线性代数 矩阵 考研
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这篇博客总结了研究生考试中《线性代数与空间解析几何》的重点，聚焦第二课矩阵及其运算。涵盖零矩阵、对角矩阵、对称矩阵、矩阵运算、逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵、拉普拉斯定理、初等变换和矩阵秩等关键概念，并提供例题解析和经验总结，助力快速掌握矩阵知识。

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考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第二课矩阵及其运算

目录

研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第二课矩阵及其运算

2 矩阵及其运算

2.1、知识点  

2.1.1、零矩阵、对角矩阵、对称矩阵 

2.1.2、矩阵的运算

2.1.3、逆矩阵、伴随矩阵

2.1.4、分块矩阵

2.1.5、拉普拉斯定理

2.1.6、矩阵的初等变换与矩阵的秩

2.1.7、初等矩阵及其变换

2.1.7、常用公式

2.2、题目类型  

2.3、经验总结

研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第二课矩阵及其运算

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考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第四课欧氏空间
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4 欧氏空间4.1、知识点4.1.1、向量的内积 欧式空间内积/数量积/点乘积R^3内积/数量积/点乘积：（或）=备注：内是指括号内n维向量内积(数量积)内积性质施瓦茨不等式向量的夹角α与β的夹角：当时，记为，显然若，则与任何向量都正交4.1.2、标准正交基正交向量组和正交基（标准）正交向量组：两两正交的非零（单位）向量组，正交向量组是线性无关的。
考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第五课线性方程组
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若ξ是齐次线性方程组Ax=0的解，η是非齐次线性方程Ax=b的解，是非齐次线性方程组的解，则ξ+η仍是方程组Ax=b的解。设向量η*是非齐次线性方程组组Ax=b的一个解，xc是对应的齐次线性方程组Ax=0的通解，则。化为矩阵(A1,b1)，则非齐次线性方程组Ax=b与A1x=b1同解方程组。（1）、非齐次线性方程组Ax=b与齐次线性方程组Ax=0的解满足。若η1,η2都是非齐次线性方程组Ax=b的解，则η1-η2是。②、R(A)=R(A,b)=n时，唯一解。③、R(A)=R(A,b)
考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之目录(矩阵及其运算、向量与向量空间、欧氏空间、线性方程组、特征值/特征向量及相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换)
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1.1、知识点1.1.1、二阶和三阶行列式1.1.2、n阶行列式及其性质1.1.3、Cramer法则1.2、题目类型1.3、经验总结考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第一课行列式_听雪闻歌的博客-优快云博客考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第二课矩阵及其运算_听雪闻歌的博客-优快云博客。
考研：研究生考试(十五天学完)之【数学考试】—《高等数学-上册/下册》、《线性代数与空间解析几何》、《概率与统计》的研究生学霸重点知识点总结之考试内容各科占比及其知识结构重点
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考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第一课行列式
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11-19 1109
1、行列式1.1、知识点1.1.1、二阶和三阶行列式二阶行列式→（记忆两边大）③依次代入①②三阶行列式→④依次代入①②③1.1.2、n阶行列式及其性质n阶行列n各不同元素的排列有n!种，带负号的项数与带正号的项数相等均为n!/2。逆序：两个数之间的关系。逆序数：指一个排列中的逆序个数，若是偶数即为偶排列。n阶行列式的性质(1)、行列式与它的转置行列式相等：(行列地位对等)转置行列式，沿对角线对称。(2)、互换行列式的两行（列），行列式需改变符号；
考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第三课向量与向量空间
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3 向量与向量空间3.1、知识点3.1.1、几何向量及其线性运算几何向量及其线性运算几何向量及其线性运算：单位向量，零向量向量的线性运算：向量的加法，数与向量的乘法空间直角坐标系空间直角坐标系：右手直角坐标系(四指i转到j，拇指k的方向)3.1.2、n维向量及其线性运算列向量和行向量列向量：用黑体小写字母表示a,b,α,β，希腊字母代表的向量默认为列向量两种表示方法：行向量：矩阵转置表示，如T是transform行业、贸易等规定所以为列向量例如：写出来是3.1.3、向量组线性相关性。
考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第七课二次型
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二次型的标准形不是唯一的，即用不同的可逆线性变换把同一个二次型f化为标准形时，这些标准形的系数一般是不同的，但在可逆线性变换下，同一个二次型的标准形中的。解：由于f中含有变量x1的平方项，故把含x1的项归并起来，配方可得，令，得到了一个可逆的线性变换矩阵化成标准形，任给一个二次型f，可唯一确定一个二次型，可唯一确定一个实对称矩阵A，反之亦然，寻求一个可逆的线性变换，将二次型化成只含有平方项的二次型，当系数αij为复数时，f为复二次型，实数时f为实二次型。，说二次型f的秩，实际就是其对应矩阵A的秩。
最优估计准则与方法（5）加权最小二乘估计(WLS)_学习笔记
jimmychao1982的专栏
07-26 743
本文介绍了加权最小二乘估计(WLS)方法及其在最优估计理论中的应用。当观测噪声为白噪声时，WLS估计是无偏的线性估计。文章推导了WLS估计的数学表达式，分析了其无偏性条件，并讨论了估计误差方差。与普通最小二乘法不同，WLS通过引入加权矩阵W，能够根据观测数据的可靠性给予不同权重，从而获得更合理的参数估计结果。同时，给出最优加权最小二乘估计即马尔可夫估计的条件。文章还指出，在无偏估计前提下，WLS只能保证加权残差平方和最小，而不能保证估计误差方差最小。
最优估计准则与方法（6）递推最小二乘估计(RLS)_学习笔记
jimmychao1982的专栏
07-27 1010
本文介绍了递推最小二乘估计（RLS）的理论与方法。RLS通过递推方式利用新观测信息修正现有估计，相比批量处理方法显著提高了计算效率。文章首先建立了线性参数估计模型，推导了加权最小二乘估计的最优解，并在此基础上给出了RLS的递推公式。当获得第k+1次观测时，通过扩展观测矩阵和加权矩阵，实现了参数估计的递推更新。RLS方法在保持估计精度的同时，有效降低了计算复杂度，适用于实时估计场景。
【ee类保研面试】数学类---线性代数
BOB_BOB_BOB_的博客
07-30 571
本文总结了保研面试中线性代数的核心知识点及常见面试题，涵盖行列式、矩阵秩、特征值、正交矩阵等基础概念，以及线性方程组、向量空间等应用场景，并附有北航、复旦等高校真题解析。主要内容包括：1）余子式与行列式的计算及几何意义；2）矩阵秩的定义及其与线性方程组解的关系；3）特征值与特征向量的物理意义及计算方法；4）正交矩阵的性质与应用；5）线性相关/无关的判定条件；6）常见面试真题及解答技巧。文章特别强调行列式作为体积缩放因子的几何解释、矩阵秩决定解空间维度的关键作用，以及特征值在PCA等应用中的重要性，为保研面试
线性代数常见的解题方法
qq_73792226的博客
07-30 517
经典错误1：不能由行列式不等于E，得出行列式的值不为1经典错误2：A≠E，的不出|A-E|不等于0解法1：可以使用逆解法2：秩解法3：方程组解法4：特征值(4)总结AB=0：b.B的列向量都是Ax=0的解c.A的行向量与B的列向量正交d.若A为n阶方阵，则B的非零列向量均为A的特征值​行列式非零​（det(A) ≠ 0矩阵的行列式不为零，表明其为非奇异矩阵，是判断可逆性的直接代数条件。​满秩性​（矩阵的秩等于其阶数n，即列（或行）向量组线性无关，此时称其为满秩矩阵​。​。
【高等数学】第七章 微分方程——第三节 齐次方程
weixin_45725295的博客
07-29 135
：dxdy​φxy​)uxy​yuxdxdy​xdxdu​uxdxdu​uφu)φu−udu​xdx​∫φu−udu​∫xdx​uxy​dxdy​a1​xb1​yc1​axbyc​cc1​0xXhyYkhkdxdXdydYdXdY​a1​Xb1​Ya1​hb1​kc1。
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给定二维矩阵matrix和目标值target，需统计target。直接枚举所有子矩阵的时间复杂度为O(m²n²)mn为矩阵行列数），无法通过大数据用例，因此需要。
顺时针旋转N * N 的矩阵
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【代码】顺时针旋转N * N 的矩阵。
leetcode 74. 搜索二维矩阵
xinjie_li的博客
07-29 162
根据矩阵的特点，不需要把矩阵拉成一维，二维转成一维映射关系为a[i]=matrix[⌊i//n⌋][i%n]；然后开始二分查找，一直二分的收缩区间；
《剑指offer》-数据结构篇-哈希表/数组/矩阵/字符串
乐于创作，乐于分享，志于创作高价值博文
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本文介绍了13个字符串和数组处理相关的编程题目及其Python实现方法。主要内容包括：1. 查找第一个只出现一次的字符（使用字典统计字符频率）；2. 找出数组中重复的数字（使用列表记录出现次数）；3. 字符串流中第一个不重复字符（用列表实现栈结构）；4. 找出数组中两个只出现一次的数字（字典统计频率）；5. 调整数组顺序使奇数位于偶数前面（双指针填充新数组）；6. 查找出现次数超过一半的数字（投票算法）；7. 将数组排成最小数（自定义排序）；8. 顺时针打印矩阵（模拟路径）
leetcode热题——矩阵置零
2401_83194362的博客
07-28 710
leetcode热题——矩阵置零
Eigen 中矩阵的拼接（Concatenation）与 分块（Block Access）操作使用详解和示例演示
qq_36812406的博客
07-28 587
方法用途是否动态备注任意子块读写否高效逐行拼接是常用于采样/流式输入先收集后合并是推荐稀疏矩阵Triplet方式大规模稀疏拼接是图优化必备.segment()拆向量是高效。
力扣热题100-------74.搜索二维矩阵
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qq_62374596的博客
07-30 184
给定一个满足特定条件的二维矩阵（行内元素递增且每行首元素大于前一行末元素），要求判断目标值是否存在。该问题可以通过高效的搜索算法解决。给出的Java解法采用从矩阵右上角开始的搜索策略：若目标值小于当前元素则左移列，大于则下移行，直至找到目标或遍历完矩阵。这种方法的时间复杂度为O(m+n)，空间复杂度为O(1)，适用于给定的矩阵特性。例如，对于矩阵[[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]]，可以正确判断目标值3存在而13不存在。
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