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RSS订阅原创 随机向量正交投影定理（Orthogonal Projection Theorem, OPT）_学习笔记
本文介绍了随机向量的正交投影定理。首先定义了随机向量的正交性，阐述了正交、独立与不相关的关系。随后给出正交投影的数学定义，指出其满足估计误差与观测空间正交的特性。通过严格推导证明正交投影等价于线性最小方差估计。该定理为卡尔曼滤波提供理论支持，其重要推论为更新信息定理是卡尔曼最优滤波方程推导的重要工具。文中详细展示了定理的充分性和必要性证明过程。
2025-08-10 20:33:52
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原创 粒子滤波器（Particle Filter, PF）_学习笔记
本文介绍了粒子滤波(PF)的基本原理与应用。针对非线性非高斯系统的状态估计问题，传统方法如EKF、UKF和贝叶斯估计存在局限性。粒子滤波通过蒙特卡罗方法，利用一组加权随机样本粒子逼近状态变量的后验概率分布，有效解决了强非线性系统的滤波问题。文章详细阐述了粒子滤波的理论基础，包括贝叶斯最优估计和重要性采样方法，展示了如何通过统计数值计算实现对非线性非高斯问题的有效处理。该方法通过蒙特卡罗模拟将积分问题转化为样本求和问题，为复杂系统状态估计提供了实用解决方案。
2025-08-06 11:43:07
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原创 蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method）_学习笔记
本文对蒙特卡罗方法在背景、定义、原理以及核心思想、关键要素方面进行了阐述，并在最后给出根据该方法进行求投针法求圆周率Matlab仿真代码及结果。
2025-08-01 14:41:06
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原创 贝叶斯滤波器（Bayes Filter, BF）_学习笔记
本文介绍了贝叶斯滤波理论及其递推状态估计方法。针对离散非线性系统，通过贝叶斯最小方差估计准则，推导出状态变量的最优估计表达式，证明其无偏性并给出误差协方差矩阵。基于马尔可夫假设和Chapman-Kolmogorov方程，建立了从初始状态到k时刻的递推概率密度计算框架，为粒子滤波等非线性滤波方法提供理论基础。该方法通过融合观测与控制信息，实现对系统状态的最小方差估计，在非高斯非线性系统中具有独特优势。
2025-07-31 17:04:21
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原创 最优估计准则与方法（6）递推最小二乘估计(RLS)_学习笔记
本文介绍了递推最小二乘估计（RLS）的理论与方法。RLS通过递推方式利用新观测信息修正现有估计，相比批量处理方法显著提高了计算效率。文章首先建立了线性参数估计模型，推导了加权最小二乘估计的最优解，并在此基础上给出了RLS的递推公式。当获得第k+1次观测时，通过扩展观测矩阵和加权矩阵，实现了参数估计的递推更新。RLS方法在保持估计精度的同时，有效降低了计算复杂度，适用于实时估计场景。
2025-07-27 14:08:41
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原创 最优估计准则与方法（5）加权最小二乘估计(WLS)_学习笔记
本文介绍了加权最小二乘估计(WLS)方法及其在最优估计理论中的应用。当观测噪声为白噪声时，WLS估计是无偏的线性估计。文章推导了WLS估计的数学表达式，分析了其无偏性条件，并讨论了估计误差方差。与普通最小二乘法不同，WLS通过引入加权矩阵W，能够根据观测数据的可靠性给予不同权重，从而获得更合理的参数估计结果。同时，给出最优加权最小二乘估计即马尔可夫估计的条件。文章还指出，在无偏估计前提下，WLS只能保证加权残差平方和最小，而不能保证估计误差方差最小。
2025-07-26 23:03:14
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原创 最优估计准则与方法（4）最小二乘估计(LS)_学习笔记
本文系统介绍了最小二乘估计(LSE)的理论与应用。作为高斯在1795年提出的经典参数估计方法，LSE通过最小化残差平方和求解线性超定方程组。文章详细推导了线性参数估计问题的数学描述，重点阐述了古典最小二乘估计(LS)的求解过程，证明了其在观测噪声为白噪声时的无偏性。作为静态批量处理方法，最小二乘法在回归分析、曲线拟合和数据建模等领域具有广泛应用价值，是各领域工程界中解决参数估计问题或非线性优化的重要工具。
2025-07-26 21:49:19
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原创 最优估计准则与方法（3）极大似然估计(ML)和极大验后估计(MAP)_学习笔记
本文介绍了两种参数估计方法：极大似然估计(MLE)和极大验后估计(MAPE)。MLE由Fisher提出，通过最大化观测数据的似然函数来估计参数，无需先验知识。MAP则基于贝叶斯定理，最大化参数的后验概率密度，需要先验分布信息。文章证明了当先验方差趋向无穷大时，MAP等价于ML。由于ML计算更简便且无需先验信息，在实际工程中应用更为广泛。
2025-07-25 10:57:18
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原创 最优估计准则与方法（2）线性最小方差估计(LMMSE)_学习笔记
本文介绍了线性最小方差估计(LMMSE)的基本原理及其推导过程。LMMSE作为卡尔曼滤波的基础，是一种仅需随机向量一阶矩和二阶矩的最优估计方法，降低了工程应用难度。通过构建线性估计模型，推导出使均方误差最小的参数的表达式，并证明了估计的无偏性及误差协方差矩阵的计算方法。文章还从几何角度解释了LMMSE的正交投影特性，指出估计量是被估量在观测空间上的投影。
2025-07-23 17:56:39
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原创 最优估计准则与方法（1）最小方差估计(MMSE)_学习笔记
本文探讨了最优估计理论中的最小方差估计（MMSE）问题。引用最优估计准则和方法，分析了最小方差估计与最小均方误差的关系。强调这种最优估计准则在实际应用中需要已知条件概率密度函数或联合概率密度等先验信息，可能限制大多数工程应用。通过数学推导证明，最小方差估计值等于条件均值且是无偏的。最后指出，最优估计领域中的最小方差估计即为无偏估计。
2025-07-22 23:16:10
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原创 卡尔曼滤波器（Kalman Filter, KF）_学习笔记
本文介绍了卡尔曼滤波器(KF)的基本原理与应用。KF是一种线性系统的最优滤波器，通过状态方程和观测方程描述动态系统，能够有效降低噪声影响。文章详细阐述了KF的5步算法流程：初始化、状态预测、协方差预测、卡尔曼增益计算、状态更新和协方差更新，并给出了数学模型描述。KF的核心是通过观测信号对系统状态进行线性最小方差无偏估计。文中还提供了算法框图直观展示KF的工作流程，并列出相关参考文献。给出正交投影方法对卡尔曼滤波递推方程及公式进行的推导过程。KF在工程领域应用广泛，是滤波算法系列中最基础的一种。
2025-07-15 01:46:15
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原创 误差状态卡尔曼滤波器（Error State Kalman Filter, ESKF）_学习笔记
误差状态卡尔曼滤波器（ESKF）是一种针对非线性系统的改进滤波算法，特别适用于姿态估计和传感器融合领域。该算法通过分解真实状态为名义状态和误差状态，利用泰勒展开将非线性系统局部线性化，有效解决了扩展卡尔曼滤波（EKF）在旋转处理中的雅可比计算困难和大数吃小数问题。ESKF的优势包括误差状态参数简洁、远离奇异点、计算效率高以及动态特性稳定。其核心流程包含状态分解、线性化转换、标准卡尔曼滤波更新和误差状态重置等步骤，在自动驾驶、SLAM等领域有广泛应用。
2025-07-14 14:39:14
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原创 强化学习（四）单步模型Epsilon贪心逼近算法
Epsilon贪心算法基于一个概率Epsilon对探索（Exploration）和利用（Exploitation）进行折中:每次尝试时，以Epsilon概率进行探索，即以均匀分布概率随机选取一个摇臂博彩机；以1-Epsilon概率进行利用，即选择当前平均奖赏最高的摇臂博彩机（若有多个，则随机选取一个）。
2023-12-16 23:32:56
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原创 强化学习（二）单步模型
单步强化学习对应了一个理论模型：K摇臂博彩机（K-armed Bandit）也称为K摇臂老虎机，也称为多摇臂博彩机问题（Multi-Armed Bandit Problem，MABP）。
2023-12-01 22:33:24
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原创 强化学习（一）理论概念
强化学习（Reinforcement Learning）任务通常用马尔科夫决策过程（Markov Decision Process, 简称MDP）来描述。
2023-11-29 22:53:33
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原创 [设计模式]总纲
Christopher Alexander: “每一个模式描述了一个在我们周围不断重复发生的问题，以及该问题的解决方案核心。这样，你就能一次一次地使用该方案而不必做重复劳动”。在抽象层面上对解决方案核心进行归纳总结用来构造可复用的面向对象设计。目前主流的设计模式为上图所示。设计模式种类划分准则为。根据范围可分为作用于。
2023-11-04 00:44:52
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转载 SVN服务器的搭建与使用（三）
原文地址：http://www.cnblogs.com/xiaobaihome/archive/2012/03/20/2408089.html接下来,试试用TortoiseSVN修改文件,添加文件,删除文件,以及如何解决冲突等.添加文件在检出的工作副本中添加一个Readme.txt文本文件,这时候这个文本文件会显示为没有版本控制的状态,如图:这时候,你需
2017-01-06 11:54:52
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转载 SVN服务器的搭建与使用（二）
原文地址：http://www.cnblogs.com/xiaobaihome/archive/2012/03/20/2407979.html上一篇介绍了VisualSVN Server和TortoiseSVN的下载,安装,汉化.这篇介绍一下如何使用VisualSVN Server建立版本库,以及TortoiseSVN的使用.首先打开VisualSVN Server Manag
2017-01-06 11:52:59
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转载 SVN服务器的搭建与使用（一）
原文地址：http://www.cnblogs.com/xiaobaihome/archive/2012/03/20/2407610.htmlSubversion是优秀的版本控制工具,其具体的的优点和详细介绍,这里就不再多说.首先来下载和搭建SVN服务器.现在Subversion已经迁移到apache网站上了,下载地址:http://subversion.apa
2017-01-06 11:50:30
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转载 电子罗盘的工作原理及校准
原文地址：http://blog.youkuaiyun.com/wxlinwzl/article/details/6903548ST集成传感器方案实现电子罗盘功能电子罗盘是一种重要的导航工具，能实时提供移动物体的航向和姿态。随着半导体工艺的进步和手机操作系统的发展，集成了越来越多传感器的智能手机变得功能强大，很多手机上都实现了电子罗盘的功能。而基于电子罗盘的应用（如Android的Skymap）在
2016-12-21 18:19:36
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转载 关于const关键字与指针的相关使用要点
注意：文章转自http://blog.youkuaiyun.com/xiaocheng198810/article/details/41542473#编了这样的口诀，记住，应该不难：const（*号）左边放，我是指针变量指向常量；const（*号）右边放，我是指针常量指向变量；const（*号）两边放，我是指针常量指向常量；指针变量能改指向，指针常量不能
2016-12-20 17:03:57
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转载 windows客户端开发调试工具
本文介绍windows常用开发与调试工具。1.windows常用开发与调试工具1.1 Sysinternals内核大神打造，含大量windows系统工具，windows开发必备神器，大神被MS招安。下载地址：http://technet.microsoft.com/en-us/sysinternalsProcmon.exe监视程序运行过程中的动作，可用于性能监控。
2014-07-31 00:52:35
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转载 C引用与指针的比较
C 引用与指针的比较 引用是C 中的概念，初学者容易把引用和指针混淆一起。 一下程序中，n是m的一个引用（reference），m是被引用物（n相当于m的别名（绰号），对n的任何操作就是对m的操作。 所以n既不是m的拷贝，也不是指向m的指针，其实n就是m它自己。 引用的规则： （1）引用被创建的同时必须被初始化（指针则可以在任何时候被初始化）。 （2）不能
2014-07-28 13:53:49
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空空如也
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