凸优化总结

最新推荐文章于 2022-08-03 12:04:48 发布
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分类专栏： convex optimization
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凸优化总结


1基础

1.1 凸集

1.2 凸函数

1.3 凸问题

1.4 对偶

5 无约束梯度下降

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常数步长，精确步长，回溯步长
二次优化 最小最大特征值近似强凸性以及L光滑。

6 约束梯度下降

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先在约束内寻找下降方向，然后更新
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投影法，按照正常梯度下降法，然后投影到约束集合，即寻找约束集合内的最近点。

7 次梯度法

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不可微时，用次梯度代替。其他和梯度方法一样。

8 mirror 下降

考虑几何特性。
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更换proximity term.。
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9 近端下降

处理复合模型
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不同的h函数，不同的迭代方式。

10 加速梯度

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考虑历史影响，momentum term。

11 对偶方法

拉格朗日法+共轭函数
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12 ADMM

ALM
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ALM 同时更新 x与z。

ADMM
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交替更新 x与z

拟牛顿

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近似海森矩阵，满足割线方程。

非凸优化问题与凸优化问题的区别
DuHz的博客
11-15 1954
在优化问题中，目标是寻找一个最优解，即最小化或最大化某个目标函数。优化问题可以分为两类：**凸优化问题**和**非凸优化问题**。它们在数学性质、求解方法、以及应用场景中有很大的区别。理解凸优化与非凸优化的区别，对于深入掌握机器学习、深度学习、信号处理等领域中的优化算法至关重要。
《凸优化》学习笔记（一）
randy_01的博客
03-19 913
《凸优化》学习笔记（一） ？凸优化在数学优化中有着重要且特殊的身份。数学优化是一个广泛的话题，理解凸优化之前，请先理解线性优化。在机器学习算法中，已知的比如LogisticRegression,SVM,都与数学优化有关，在数学中，不存在无约束优化问题。比较常见的构建损失函数方法，从最简单的两个向量的二阶范数的平方(KNN,Kmeans)到linea...
凸优化 学习总结
06-11
学习对象是MIT的凸优化教材，凸优化学习的理论总结 比较有借鉴意义！
凸优化小结
weixin_30270561的博客
08-19 392
目录 简介 解法 例题 UOJ #104. 【APIO2014】Split the sequence 题意 题解 CF739E Gosha is hunting 题意 题解 代码 ...
[机器学习] 凸优化的总结
四月晴
06-06 2000
在机器学习中，很多情况下我们想要优化一个函数。举个例子：给定一个函数 f：Rn−>Rf：Rn−>Rf：R^n ->R，我们要找到一个x∈Rnx∈Rnx\in R^n使得f(x)f(x)f(x)取得最大值/最小值。 通常来说，找到一个全局最优解是困难的。但是，对于凸优化问题，局部最优解便是全局最优解。 凸集 在进行凸优化之前，首先我们要知道什么是凸集。 定义：如果集合C是一个凸集...
凸优化概括总结
vivian_ll的博客
07-24 6180
相关概念 仿射集（Affine set）：通过集合C中任意两个不同点的直线仍然在集合C内，则称集合C为仿射集。比如：直线、平面、超平面 类似于线性变换 n维空间的n-1维仿射集为n-1维超平面。 仿射包（Affine hull）：包含集合C的最小仿射集。比如：直线的仿射包是它自己。球不是仿射集 仿射维数：仿射包的维数。比如：三角形的仿射维数为2；线段的仿射维数为1；球的仿射维数为3。 ...
凸优化知识总结
syf2018112832的博客
08-03 159
凸优化知识总结
凸优化数学优化问题分类概述.pdf
03-25
总结来说，凸优化问题在数学优化问题分类中属于约束优化问题的范畴，它涉及的是变量在凸集上的凸函数优化，并具有其特定的数学性质和算法，使其成为优化问题中的一个重要分支。了解和掌握这些优化问题的分类及其特点...
凸优化理论笔记.zip_凸优化_凸优化笔记
07-14
总结来说，这份"凸优化理论笔记"将涵盖凸函数和凸集的定义、凸优化问题的性质、优化算法的原理，以及一些高级理论。通过学习这些内容，不仅可以增强解决实际问题的能力，也为深入研究机器学习、统计优化等领域的高级...
凸优化 习题解答
12-10
根据提供的文件内容，我们可以从习题...以上知识点总结了文档内容所涉及的凸优化相关理论的核心内容，是理解和解决凸优化问题的关键。这些内容不仅适用于习题解答，在凸优化的理论研究和实际应用中都扮演着重要的角色。
凸优化知识点总结
青萍之末的博客
11-12 2290
凸优化概述
清华大学研究生凸优化上机实验+大作业报告和代码.zip
02-09
清华大学金欣老师的凸优化上机实验和大作业报告和代码，大作业代码没给出，但是有数据集和完整的pdf报告
凸优化课程笔记
05-17
《信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列:凸优化》内容非常丰富。理论部分由4章构成，不仅涵盖了凸优化的所有基本概念和主要结果，还详细介绍了几类基本的凸优化问题以及将特殊的优化问题表述为凸优化问题的变换方法，这些内容对灵活运用凸优化知识解决实际问题非常有用。应用部分由3章构成，分别介绍凸优化在解决逼近与拟合、统计估计和几何关系分析这三类实际问题中的应用。算法部分也由3章构成，依次介绍求解无约束凸优化模型、等式约束凸优化模型以及包含不等式约束的凸优化模型的经典数值方法，以及如何利用凸优化理论分析这些方法的收敛性质。通过阅读《信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列:凸优化》，能够对凸优化理论和方法建立完整的认识。
凸优化简介
wudisunyanzi的专栏
11-02 2940
在machine learning 的很多问题中，我们最终往往要求解某个函数的最优值。用数学术语表示就是， 给定一个函数 $f: R{n} \rightarrow R，求 x \in R{n} 使得 f(x)$ 取得最小（大）值。例如least-square, logistic regression, linear regression, svm, etc. 这类问题统称为优化问题。
凸优化相关概念学习笔记
bingo_csdn_的博客
10-06 863
前言 由于凸优化具有一些很好的性质，比如： 凸问题中的局部最优解就是全局最优解 凸优化理论中的拉格朗日对偶为凸优化算法的最优性与有效性提供了保证 并且，在机器学习中的很多模型在先辈们的研究下，正好符合凸优化模型。在大多数优化问题中，只要转化为凸问题，那么基本上是可以解决的。 凸优化问题中的基本概念与性质 凸集的概念 集合C内任意两点间的线段均在集合C内，则称集合C为凸集。任意x1,
机器学习之凸优化原理推导及相关知识总结
Magician的博客
09-01 1649
1、了解凸集和仿射集的基本概念。 凸集：在凸集内部的两个点之间的线段仍在图形内，则称这个图形为凸集。 仿射集：通过集合中任意两个不同点的直线仍然在这个集合内则称为这个集合的仿射集。 仿射集说的是直线，凸集说的是线段。 2、知道几何体的向量表达。 两个θ+（1-θ）=1代表的是两个点之间的关系是直线关系，如果不等于1则代表是其他的非线性的关系。 3、了解超平面和半空间的概...
凸优化
weixin_42663919的博客
06-18 211
照片来自《投资组合的构建和分析方法》（上海人民出版社）
凸优化概述
产品老A，7年互联网大厂AIPM，专注探索新型人机交互
03-18 1507
1 引子 最优化问题广泛应用于机器学习中，例如求解最小方差、逻辑回归、SVM等问题都可归结为求最优化的问题，一般的，寻求全局最优解往往比较困难，但对一类特殊的最优化问题例外——凸优化问题求得的局部最优解就是全局最优解。   2 凸集 定义：在集合C中任取x,y两个元素，当theta在[0,1]区间时，均满足theta*x+(1-theta)*y也属于C，则C为凸集。 直观
凸优化学习笔记
weixin_40196271的博客
03-01 1204
1.凸集：一个集合区域内任意两点的直线连接都在这个区域内，则这个集合为凸集。比如：扇形、缺失了某个边的矩形就不属于凸集。 2.超平面、半超平面 超平面：，半超平面：或者。其中超平面在二维空间就是直线。超平面和半超平面可以组成一个多面体，构成凸集。 3.保凸运算：交、仿射变换、透视变换 交：比如超平面之间的交集是个凸集； 仿射变换：，其中a是个矩阵，仿射变换可以经过平移、旋转、缩放。如果x...
<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>Int64Index: 1926 entries, 0 to 1926Data columns (total 10 columns): # Column Non-Null Count Dtype --- ------ -------------- ----- 0 cp_center 1926 non-null int64 1 ENDPOINT 1926 non-null datetime64[ns] 2 form_mis_all 1926 non-null int64 3 form_tot_all 1926 non-null int64 4 pat_vis 1926 non-null float64 5 pat 1926 non-null float64 6 mis_per_pat_vis 1926 non-null float64 7 mis_per_patient 1926 non-null float64 8 center_record 1926 non-null int64 9 max_value 1926 non-null float64 dtypes: datetime64[ns](1), float64(5), int64(4)
最新发布
03-22
### Pandas DataFrame 结构及数据类型的解释 #### 数据框 (DataFrame) 的定义 Pandas 中的 `DataFrame` 是一种二维表格型的数据结构，具有行列标签。它类似于电子表格或 SQL 表格，可以存储不同类型的列数据（数值、字符串、布尔值等）。创建一个 `DataFrame` 可以通过字典形式传递数组或者列表来实现[^1]。 ```python import pandas as pd data = {'Column1': [1, 2, 3], 'Column2': ['A', 'B', 'C']} df = pd.DataFrame(data) print(df) ``` 上述代码展示了如何利用 Python 字典中的键作为列名以及对应的值作为每列的内容构建了一个简单的 `DataFrame` 实例。 #### 分类数据类型(Categorical Data Types) 在处理某些特定场景下的数据分析时，比如涉及类别变量的情况，Pandas 提供了专门用于表示分类数据的支持。这种支持允许更高效地存储这些类别并优化内存使用情况。此外，在执行诸如排序之类的操作上也更加灵活方便[^2]。 以下是设置一列为分类数据的例子： ```python categories = pd.Categorical(['cat','dog','fish'], categories=['dog','cat','bird']) df['Category'] = categories print(df.dtypes) ``` 这里我们把新加入的一列设为了分类类型，并指定了可能存在的几个唯一取值范围{'dog', 'cat', 'bird'}。注意实际输入并不完全匹配预定义集合；这不会引发错误而是简单标记为NaN(Not A Number). #### 描述统计(describe()) 对于初步探索给定数据集而言非常有用的一个函数就是describe(), 它会针对数值型字段计算一些基本统计数据如均值(mean),标准差(stddeviation)，最小最大值等等;而对于非数值对象则给出计数(counts)[^3]. 运行下面这段脚本即可查看之前建立起来的那个小型 dataframe 各项指标概况: ```python summary_stats = df.describe(include='all') print(summary_stats) ``` 此命令不仅限于数字特征分析还包括其他任何种类的信息汇总. #### 总结 综上所述,Pandas库提供了强大而丰富的功能帮助用户轻松完成各种复杂程度不等的任务需求.无论是基础还是高级应用场合下都能找到合适的方法满足业务目标达成所需条件.
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