红黑树

红黑树得定义：

          其中，条件(1)和(2)意味着红节点均为内部节点，且其父节点及左、右孩子必然存在。另 外，条件(3)意味着红节点之父必为黑色，因此树中任一通路都不含相邻的红节点。 

         由此可知，在从根节点通往任一节点的沿途，黑节点都不少于红节点。除去根节点本身，沿途所经黑节点的总数称作该节点的黑深度（black depth），根节点的黑深度为0，其余依此 类推。故条件(4)亦可等效地理解和描述为“所有外部节点的黑深度统一”。           由条件(4)可进一步推知，在从任一节点通往其任一后代外部节点的沿途，黑节点的总数亦 必相等。除去（黑色）外部节点，沿途所经黑节点的总数称作该节点的黑高度（black height）。 如此，所有外部节点的黑高度均为0，其余依此类推。

         需注意到如下有趣的事实：在红黑树 与8.2节的4阶B-树之间，存在极其密切的联系；经适当转换之后，二者相互等价！ 具体地，自顶而下逐层考查红黑树各节点。每遇到一个红节点，都将对应的子树整体提升一 层，从而与其父节点（必黑）水平对齐，二者之间的联边则相应地调整为横向。

                              

计算红黑树得高度：

可以看到红黑树等价于4阶B-树，从而由上面得转换可以看出，其4阶-B树的高度就是红黑树的叶节点的黑高度。很明显，红黑树的高度肯定是小于等于二倍黑高度的（这假设黑节点的父节点必是红节点的情况下）；假设红黑树的高度为h，则,（假设此红黑树的节点数为n+1，4阶B-树的高度为H），从B-树的高度计算可知：

,因此红黑树的高度;

                       

（知识点的总结来自邓俊辉的c++数据结构）

详细的插入情况讨论，就看邓公书里的介绍，我觉得挺详细得，我这里对其插入的时间复杂度做一点分析：

插入中双红的情况分为两种：第一种情况比较简单，只需要涉及到常数时间的重构，染色就可以恢复整棵红黑树的特性

而第二种情况调整后，却有可能发生上溢，从而还需向上不断调整，但是调整的时间复杂度不超过；

删除过程也是一样，大部分情况只需要调整一次即可，只有一种情况会发生上溢，但时间复杂度不超过树的高度

          红黑树和AVL树的区别：       

与AVL树不同的是，AVL树的插入和删除过程虽然也能保证在之内完成，但是在插入和删除过程种，红黑树的拓扑联接关系有所变化的节点绝不会超过常数个，但是AVL树却变化很大，这是二者之间最本质的一项差异；

且AVL树严格的保持着左右子树的高度差不超过1，而红黑树却不要这么严格，它通过标记节点的颜色，进行限制，来得到不大严格的平衡树，但是使插入和删除也保持在内，所以红黑树比较常用。但AVL树使严格的平衡树，从而其查找速度是比红黑树是快一点的。但是插入和删除就比较麻烦。所以，如果应用场景中对插入删除不频繁，只是对查找要求较高，那么AVL还是较优于红黑树。

            红黑树和hash表的区别：

权衡三个因素: 查找速度, 数据量, 内存使用，可扩展性。
    总体来说，hash查找速度会比红黑树快，而且查找速度基本和数据量大小无关，属于常数级别;而红黑树的查找速度是log(n)级别。当然不一定常数就比log(n) 小，

    如果你考虑查找的效率，特别是在元素达到一定数量级时，hash表可以达到你的要求。

    但是hash表的构造是比较占内存的，构造的刚开始，并不是每个节点都是有数据的，在STL中，hash表刚开始的容量比你指定的大，并且当超过里面容量的时候，需要更大的内存，那么复制之前的数据也是一笔不小的消耗，而红黑树中每个节点都是存在的，内存消耗比较小，如果对内存有要求，则可以使用红黑树

      如果数据是静态的，只涉及到频繁的查找过程，那么hash函数是比较好的选择，因为其只需要常数的时间。但是红黑树却需要
      使用红黑树而不是散列表被实践证明具有更好的伸缩性。Linux内核在管理vm_area_struct时就是采用了红黑树来维护内存块的。epoll中关于文件描述符的节点就是用红黑树来动态管理的。

      并且红黑树的数据是有序的，而hash表并不是。