【Leetcode 53】最大子序和的求解方法，直接秒懂~

问题描述

最长子序和：

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

我们用Leetcode中的题目为例子，URL传送-->https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解释问题

可能有些小伙伴刚入门，会有点疑惑， 什么是最长子序列呢？（大佬勿喷）

首先，我们先来理解，在这个题目中， 什么是子序列：

在这个例题中，

如果我们从-2开始， 那么子序列可以为：{-2}， {-2,1},{2,-1,-3},{-2,1,-3,4}, ... , {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4}

如果我们从1开始，那么子序列可以为{1},{1,-3},{1,-3,4}, ... , {1,-3,4,-1,2,1,-5,4}

如果我们从-3开始，那么子序列可以为{-3},{-3, 4}, ... , {-3,4,-1,2,1,-5,4}

 ... ...

同理， 到如果从最后一个数， 4开始，那么子序列为{4}

理解了子序列后，那么可以很直观的直到， 最长子序列和，就是我们穷举出的这么多子序列中，他们的和最大的一个子序列。

参考例子

解法一：

首先我们先用暴力的方法来破解, O(N^2)

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int length = nums.size();
        if(length == 0) return 0;
        int max = nums[0];
        int sum=0;
        for(int i=0; i<length; i++){
            sum=0;
            for(int j=i; j<length; j++){
                sum += nums[j];            //统计每个子序列的和
                if( sum > max )            //判断最大的子序列和，并保存
                    max=sum;
            }
        }


        return max;
    }
};

解法二：O(N)

由于子序列的范围为0 ~ length-1， 所以，我们可以推算出子序列的最大和也是在这个范围当中。 然后我们假设这个序列的第一个数为最大值max，此时游标i为结尾所处的子序列和为here， 然后我们从第二位开始遍历， 比较此时序列和是否大于0， 如果大于0， 则遍历的序列和与此时所处i的数组相加，如果小于等于0，那么我们将此时i处的数组的值，赋值为以i为结尾的最大的子序列和，用这样的方式遍历从1 ~ length-1，就可以找出最大子序列和， 在每次处理完子序列和的同时呢， 我们要判断当前最大的子序列，并保存下来。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int length = nums.size();
        if(length == 0) return 0;
        int max = nums[0];
        int here = nums[0];
        
        for(int i=1; i<length; i++){
            if(here>0)
                here += nums[i];
            else
                here = nums[i];
            
            if(max<here)
                max = here;
            
        }


        return max;
    }
};