【Leetcode 120】三角形最短路径——动态规划解法

元晦CS

于 2020-04-15 00:54:45 发布

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分类专栏： Algorithms 文章标签：算法动态规划 cpp

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本文介绍了一种解决三角形最小路径和问题的算法，通过动态规划方法，使用一维数组dp来存储中间结果，递推公式为dp[i]=min(dp[i],dp[i+1])+triangle[i][j]，实现了从底向上求解最小路径和。

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问题描述

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

为了方便观看，我们转换一下

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]

解题思路

我们采用动态规划，申请一个一维数组dp[j]，他的最小值等于其下一位的值和自身的数字的最小值，再加上三角形自身的值。递推公式如下：

dp[i] = min(dp[i], dp[o+1]) + triangle[i][j]

参考实现过程

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {

        int length = triangle.size();

        if(length==0)   return 0;

        int ans=0;
       
      
        vector<int> dp(triangle[length-1]);

        for(int i=length-2; i>=0; i--){
            for(int j=0; j<=i; j++){
                dp[j] = min(dp[j], dp[j+1]) + triangle[i][j];
                 ans = dp[j];
            }
            
        }   
    
        return ans;
    }
};