【机器学习笔记】线性回归相关概念及推导详解

最新推荐文章于 2025-03-24 21:04:48 发布
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分类专栏： 机器学习 文章标签： 机器学习
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本文详细介绍了线性回归的概念，包括闭式解、正则化方法（L1和L2范数）、arg max/min以及梯度下降。探讨了线性回归的极大似然估计和贝叶斯估计，展示了如何通过正则化防止过拟合。内容涵盖梯度下降的迭代过程和线性模型的构建，解释了线性回归损失函数的形成及其与正则化的联系。

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1、闭式解
闭式解也被称为解析解，知是通过严格的公式所求得的解，即包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。通过给出解的具体函数形式，从解的表达式中就可以算出任何对应值。
2、正则化
P.S:推荐参考资料 https://www.jianshu.com/p/569efedf6985
（1）范数
假设 是一个向量，它的 范数定义:
在这里插入图片描述
（2）常用正则化方法——惩罚项
在目标函数后面添加一个系数的“惩罚项”是正则化的常用方式，为了防止系数过大从而让模型变得复杂。在加了正则化项之后的目标函数为:

在这里插入图片描述
正则化时，对应惩罚项为 L1 范数 :
在这里插入图片描述
正则化时，对应惩罚项为 L2 范数:
在这里插入图片描述
从上式可以看出，

最低0.47元/天 解锁文章
线性回归推导（二）--求闭式解法及纯python实现
m0_50117360的博客
09-24 4805
1、假设函数矩阵表示 定义样本（m个样本，每个样本有n个特征） X=[(x(1))T(x(2))T...(x(m))T]，其中x(m)=[1xm1xm2...xmn] X=\left[ \begin{array}{c} (x^{(1)})^{T}\\ (x^{(2)})^{T}\\ ...\\ (x^{(m)})^{T}\\ \end{array} \right]，其中x^{(m)}= \left[ \begin{array}{c} 1\\ x_{m1}\\ x_{m2}\\ ...\\ x_{mn}\\
【吴恩达机器学习笔记详解】第二章 线性回归的过程
weixin_43872169的博客
04-12 2186
2.1 模型描述 本章将以线性回归为例子，介绍整个算法的过程，以及算法中过程涉及的计算参数等。 这是一个线性回归的例子，当你想要预测一个未知的房价时，要根据给出的所有数据，去寻找一条线来拟合已给的数据，再通过这条线去预测未知的房价。 这里描述的是对数据集的介绍，对于监督学习来说，会给定一些数据集如上图所示，其中 m代表的是数据的数量，这图中也就是多少列。 x代表输入变量，也就是数据集的特征，图中是指房子的大小 y代表输出变量，也就是我们想要的变量，图中指的是房子的价格 （x，y）指的是一个训练样本 带上
【机器学习】线性回归相关推导
Damu
03-03 366
  在线性回归中，西瓜书 P54 页有如下公式： ∂E(ω,b)∂ω∂E(ω,b)∂b=2(ω∑i=1mx2−∑i=1m(yi−b))=2(mb−∑i=1myi−ωxi)(640)(641)(640)∂E(ω,b)∂ω=2(ω∑i=1mx2−∑i=1m(yi−b))(641)∂E(ω,b)∂b=2(mb−∑i=1myi−ωxi)\begin{align}\frac{\partial{E_{(\o...
机器学习算法—线性回归
最新发布
m0_66813240的博客
03-24 567
线性回归是一种通过描述因变量（y）与一个或多个自变量（x1​,x2​,…,xn​）之间依赖关系的统计方法。其核心公式为：β0​：截距项；​βj​：（j=1,2,…,n）：回归系数，表示自变量xj​对y的影响强度；​ϵ：误差项，假设服从均值为0的正态分布：仅含一个自变量：含多个自变量。
线性回归相关（一）
qiuye1117的博客
03-29 877
　　1.线性回归的原理： 　　 线性回归在假设特证满足线性关系，根据给定的训练数据训练一个模型，并用此模型进行预测。 　　2.损失函数：是定义在单个样本上的，算的是一个样本的误差 　　3.代价函数：是定义在整个训练集上的，是所有样本误差的平均，也就是损失函数的平均。在线性回归中，最常用的是均方误差，在逻辑回归中，最常用的代价函数是交叉熵 　　4.目标函数：最终需要优化的函数。等于经验...
【机器学习】【线性回归】基本概念详解
蔚蓝的天空Tom
03-13 2817
训练用例（xi，yi），此元祖成为训练用例数据集训练数据集（xi，yi），i=1,2,……m，此m个训练用例成为训练数据集输入数据集用X来表示输入数据集输出数据集用y来表述输出数据集机器学习目标机器学习的目标是，给定一个训练数据集，训练一个函数h：x->y，使得h(x)是一个好的预测函数，“好”的意思是给一个xi，通过h(x)计算出来的y，非常接近实际的yi，即y与yi的偏差最小，即拟合度最...
线性回归全解析：概念、方法、评估、检验、应用与局限
01-03 1733
yβ0​β1​xϵyxβ0​β1​ϵβ0​β1​yi​y​i​ei​yi​−y​i​∑i1n​ei2​∑i1n​yi​−y​i​2β0​β1​β​1​∑i1n​xi​−xˉ2∑i1n​xi​−xˉyi​−yˉ​​β​0​yˉ​−β​1​xˉxˉyˉ​Jθ2m1​∑i1m​h。
斯坦福机器学习笔记：线性回归与梯度下降应用详解
此外，矩阵求导在机器学习中的重要性不容忽视，特别是在处理线性回归中的矩阵运算和梯度计算时，利用矩阵推导可以简化计算过程。第三课进一步扩展了主题，介绍了局部加权回归（Local Weighted Regression），这是一...
吴恩达机器学习第一讲之‘线性回归’笔记
weixin_44818956的博客
10-25 1502
机器学习之线性回归，分为几何和概率方法估计参数建模，用三种方法求解方程①梯度下降法（SGD,BGD）②正态方程法③牛顿法。
吴恩达Machine Learning课程学习笔记1 监督机器学习 回归和分类（P1-41）
weixin_46632427的博客
01-03 2097
机器学习的定义："Field of study that gives computers the ability to learn without being explicitly programmed.无需明确编程，赋予计算机学习能力的研究领域"（Arthur Samuel 1959）。机器学习可应用于语音识别、计算机视觉、增强现实、自动驾驶、大规模工业、电子商务、医疗保健等领域。
线性回归X为矩阵时闭式解推导
迪文的博客
02-16 611
损失函数求最小： 对公式变形： 应用如下两个矩阵求导规则： 对w求梯度： 最后变形得：
一文解释线性回归方程，多元线性回归推导，最小二乘法推导
m0_73426548的博客
05-27 3158
学习线性回归最小二乘法凸函数这一篇就够了
线性回归 及 正则化 公式推导
weixin_30737433的博客
08-19 585
基础公式： ∂BA/∂A = BT ∂ATB/∂A = B ∂ATBA/∂A = 2BA 模型函数： hθ(x) = xθ 无正则化损失函数： J(θ) = 1/2(Xθ-Y)2 令偏导∂J(θ)/∂θ等于0，得： θ = (XTX)-1XTY 正则化损失函数： J(θ) = 1/2(Xθ-Y)2+1/2λθ2 令偏导∂J(θ)/∂θ等于0，...
机器学习（9）---线性回归中的公式推导(手推)、闭式解和数值解
m0_62881487的博客
09-05 2397
闭式解通常用于线性回归等一些简单的模型中，其中模型参数的求解可以通过最小二乘法等数学方法直接得到。 常见的数值解算法包括梯度下降、牛顿法、共轭梯度法、有限元方法、插值方法、数值逼近等。 在机器学习中，闭式解也被称为解析解（analytical solution），是指可以通过严格的数学公式或方程直接求解出模型参数的解析解。数值解（numerical solution），是指通过数值计算方法来近似求解模型参数或优化问题的解。
线性回归公式推导+代码解析——机器学习
NaLi的博客
04-21 1062
文章目录线性回归的原理线性回归损失函数、代价函数、目标函数优化方法（梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法）线性回归的评估指标sklearn参数详解 线性回归的原理 线性回归（linear regression）解决的是回归问题， 进入一家房产网，可以看到房价、面积、厅室呈现以下数据： 面积(x1) 厅室数量(x2) 价格(万元)(y) ...
线性回归算法的推导过程（新手向！！包能懂！）
LanDerS_的博客
09-22 1624
详细的从新手角度全面严谨的讲述线性回归的每个细节
机器学习之线性回归（算法详细推导）
Diana003的博客
01-22 635
本章从标准线性回归开始，根据其局限性提出局部加权线性回归，岭回归和LASSO回归
机器学习—回归算法—正则化(原理及代码实现)
柳成荫
07-25 4181
1、问题由来 1、线性回归过拟合(房价预测) 由上图可看， 第一个模型是一个线性模型，欠拟合，不能很好地适应我们的训练集； 第三个模型是一个四次方的模型，过于强调拟合原始数据，而丢失了算法的本质：预测新数据； 中间的模型似乎最合适。 2、逻辑回归过拟合(分类问题) 就以多项式理解，x的次数越高，拟合的越好，但相应的预测的能力就可能变差。 2、正则化 在事例中看出，由于那些高次项导致了过拟合的产...
机器学习 —— 2 线性回归
ashome123的博客
01-21 332
系列文章目录 提示：这里可以添加系列文章的所有文章的目录，目录需要自己手动添加 例如：第一章 Python 机器学习入门之pandas的使用 提示：写完文章后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档 文章目录系列文章目录一、一些简单的概率统计1.概念2.全概率公式&贝叶斯公式3.随机变量3.高斯分布 一、一些简单的概率统计 1.概念 概率：对随机事件发生可能性大小的度量 条件概率：事件B已发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A∣B)P(A \mid B)P(A∣B) 联合概率：A
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