LeetCode刷题记录53. 最大子序和(暴力+动态规划)

题目：

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例：

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

暴力法思路：

双层循环遍历整个数组，求出所有子序列的和sum，每求出一个就和最大值MaxSum比较，取大的.复杂度为O（n^2）

int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    int maxsum = nums[0];
    for(int i = 0;i < numsSize;i++)
    {
        int sum = 0;
        for(int j = i;j < numsSize;j++)
        {
            sum += nums[j];
            if(sum > maxsum)
                maxsum = sum;
        }
    }
    
    return maxsum;
}

动态规划法思路：

用dp[i]表示以元素nums[i]结尾的最大连续子序列和（dp[i]最后一个元素一定是nums[i]）。这道题要求的是dp[0]~dp[numsSize-1]中最大的那个。

如果dp[i-1]  < =0  ，说明dp[i-1]对于求dp[i]来说是无益的（因为加上一个负数会让这个数变的更小 ），dp[i] 就直接等于nums[i]。如果dp[i-1] > 0 ，说明前面对后面是有益的，dp[i] = dp[i-1] + nums[i]

一开始不明白怎么做到的连续，因为把dp[i]想成了前i个元素中的最大连续子序和，也就是说最后一个元素不一定是nums[i] ,可能是前面的一段。最后要求的变成了dp[numsSize-1]（参考最长公共子序列的解法）.然后就想了好久都没明白该怎么做= = 。但其实这里dp[i]表示以元素nums[i]结尾，那么dp[i+1] 就算和前面的相加 ，后两个元素也是 nums[i]、nums[i+1]这样就是连续的。最后要选出来最大的，而不是递推就求出来了最大的。

只有一层循环，复杂度为O(n)

 

初始状态 ：

 dp[0]  = nums[0]

递推方程：

dp[i] = nums[i] (dp[i-1] <= 0)

dp[i]=nums[i]+ dp[i-1] (dp[i-1]>0)

代码：

int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    int MaxSum= nums[0];
    int bp[numsSize];
    bp[0] = nums[0];//初始状态
    for(int i = 1;i < numsSize;i++)
    {
        if(bp[i-1] <= 0)
            bp[i] = nums[i];
        else
            bp[i] = bp[i-1] + nums[i];
        MaxSum = MaxSum > bp[i] ? MaxSum:bp[i];
    }
    
    return MaxSum;
}