离散对数（同余理论-BSGS算法）

最新推荐文章于 2020-11-16 13:24:22 发布

qq_41818544

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本文探讨了在同余理论中求解离散对数问题的方法，特别是当p为质数时的模板算法。针对非质数p的情况，也给出了相应的扩展算法模板。该内容对于理解模算术和数论中的这一重要概念非常有帮助。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用来求解如下同余方程x的最小正整数解：

$a^x \equiv b(mod \,\, p)$ $0 \leqslant x < p$

p为质数，a、b、p已知，且 $0 \leqslant a,b < p$ (如果a、b大于p，则对他们取模)

模板：（p为素数）

/*********************解法***********************/
 //BSGS算法
 //求 a^x === b(mod p) 中的x值-----------当前p为素数
 //实际运用中用自己的hash表代替map可防TLE
/*********************解法***********************/

LL

LL BSGS(LL a, LL b, LL p){
    a %= p; b %= p;
    map<LL, LL>h;
    
    LL m = ceil(sqrt(p))