二叉树的四种遍历和已知遍历序列还原二叉树（二）

上一次讲了二叉树考试中常用的性质，这次说一些实际操作。
二叉树的遍历：按一定规律（顺着某一条搜索路径）访问二叉树中的所有结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。访问的类型有很多，如：输出或修改结点的信息等，以下用输出为例。因为二叉树有两个或一个后继元素，所以要规定一下遍历方式。

先（根）序的遍历算法：
  若二叉树为空树，则空操作；否则，
（1）访问根结点； visit(T->data);
（2）先序遍历左子树；
（3）先序遍历右子树。

代码实现：

 void pretravl(BiTree T)//先序
{
	if (T != NULL)
	{
		cout << T->date;
		pretravl(T->lchild);
		pretravl(T->rchild);
	}
}

中（根）序的遍历算法：
  若二叉树为空树，则空操作；否则，
（1）中序遍历左子树；
（2）访问根结点；
（3）中序遍历右子树。

代码实现：

void medtravl(BiTree T)//中序
{
	if (T != NULL)
	{
		medtravl(T->lchild);
		cout << T->date;
		medtravl(T->rchild);
	}
}

后（根）序的遍历算法：
  若二叉树为空树，则空操作；否则，
（1）后序遍历左子树；
（2）后序遍历右子树；
（3）访问根节点。

代码实现：

void behtravl(BiTree T)//后序
{
	if (T != NULL)
	{
		behtravl(T->lchild);
		behtravl(T->rchild);
		cout << T->date;
	}
}

3种遍历算法不同之处仅在于访问根结点、遍历左子树、遍历右子树的先后关系。若不考虑visit()语句，则三种遍历方法完全相同（访问路径是相同的，只是访问结点的时机不同） 。三种遍历算法均是递归算法：二叉树的定义本身就是递归的；递归和栈密切联系：递归过程实际就是对栈的操作过程，可以直接通过对栈的操作，来把递归算法写为非递归算法

【二叉树的非递归形式遍历】（以中序为例）

中序遍历的非递归算法思路：
1.初始化一个空栈，指针P从二叉树的根结点开始。
2.如果p不空或栈不空，循环执行以下操作。
  1) 如果p不空，表示到达了一个结点，将结点p入桟，并进入其左子树。
  2) 如果p为空而栈不空，表明已经沿着某条路径走出了二叉树，此时需返回访问这条路径最后经过的结点，而该结点正好被保存在栈的栈顶，因此弹出栈顶元素并让p指向它，接下来访问结点p，然后进入其右子树。
3.算法结束



代码实现：

Status InOrderTraverse( BiTree T, status (*visit)(TElemType e ))
{	
    InitStack( S );
    p = T;
    while( p || !StackEmpty( S ))
    { 
        if( p )// 根指针进栈，遍历左子树
	    {   
		     Push( S, p );
		     p = p->lchild;		
		}
		else // 根指针出栈,访问根结点,遍历右子树
		{    
		     Pop( S, p );
		     if( !(*Visit)( p->data))  return ERROR;
		     p = p->rchild;	// 右子树
		}// else
	 }// while
	 return OK;
  }// InOrderTraverse

二叉树的所有算法都是建立在遍历的基础上的，故二叉树的应用也是以遍历为基础，或者说以遍历为主框架。在应用遍历算法时，不同的问题需要对其中的“访问结点”操作作适当的修改。二叉树的创建和求高度及叶子数在我之前的博客中提到过，在这儿就不说了。

【已知两种遍历序列还原二叉树】
在借助两种已知遍历序列还原二叉树中，必须有一种是中序遍历，因为先序和后序都是确定纵向关系，只有中序是确定横向关系。下面根据例题来讲解一下怎么还原。
例题一：已知先序和中序还原二叉树及求后序遍历序列

例题二：已知中序和后序还原二叉树及求先序遍历序列

总结一下：上面两道例题都是先根据先序或后序来确定根节点，在中序中由根节点再划分为两个子树，再通过先序或后序判断出子树的根节点，再在中序中划分为若干个子树，从此来递归地一步一步还原二叉树。
已知一种遍历方法和以这种方法遍历的序列，空节点用特殊符号表示，这种题一般为中序遍历，用这种方法可以直接建立一个二叉树，就是所求的二叉树，在前面博客二叉树的创建的章节中提到过，较为简单，就不赘述了。