2019.01.18 南理工数值分析考试题目回忆

前言

老李说

 “你们在研究我，我也在研究你”

 “为了防止挂科率太高，我一般会不给一些学生考试的资格”

 “考完试有些学生就在什么BBS还是论坛上说：老李又发疯了”

 “过两年我就退休了…”

今天的考试内容（也太简单了）

老李今年又_______（大发慈悲）了~~~~！！！

“今天怎么这么多人旷考，可是下学期这门课还是我教啊~”

第一题

 设$A\text{A}A\in {\mathbb{R}}^{n\times n}$，则对于${\mathbb{R}}^n$上的每一种向量范数 $\Vert \cdot \Vert$，$x\text{x}x=(x_1,x_2,\dots ,x_n{)}^T\in \mathbb{R}$，$\Vert Ax\text{Ax}Ax\Vert$都是变量$x_1,x_2,\dots ,x_n$的$n$元连续函数.

【答案】见书上 P20 定理4.7

【注】我死了别说了我第一题就写错了。

第二题

 给出矩阵
A = ( b 1 a 2 a 2 b 2 a 3 a 2 b 3 ⋱ ⋱ ⋱ a n a 2 b n ) , L = ( l 1 m 2 l 2 m 3 l 3 ⋱ ⋱ m n l n ) A= \left ( \begin{matrix} b_1 & a_2 \\ a_2 & b_2 & a_3 \\ & a_2 & b_3 &\ddots \\ & & \ddots &\ddots &a_n \\ & & & a_2 & b_n \end{matrix} \right ) , L= \left ( \begin{matrix} l_1 & \\ m_2 & l_2 \\ & m_3 &l_3 \\ & & \ddots &\ddots \\ & & & m_n & l_n \end{matrix} \right ) A=⎝⎜⎜⎜⎜⎛​b1​a2​​a2​b2​a2​​a3​b3​⋱​⋱⋱a2​​an​bn​​⎠⎟⎟⎟⎟