HDU 1568 Fibonacci（菲波拉契数列通项公式）

最新推荐文章于 2019-05-09 19:07:24 发布

Toniht

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41746268/article/details/89930186

博客围绕Fibonacci数列展开，CodeStar要测验数学神童zouyu对Fibonacci数列值的记忆，规定超4位只需说前4位。题解指出斐波拉契数列有递推和通项公式，因范围大，可利用对数公式，前20个数打表处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Fibonacci

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+fi-2)的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output
输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

Sample Output

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

题解
看到这个范围我就给跪了。自己的数论知识小水坑里面找不到丝毫用得上的东西。
斐波拉契数列不仅仅有递推公式 $F (n) = F (n - 1) + F (n - 2)$
还有通项公式 $F_n=\cfrac{1}{\sqrt{5}}\big[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n\big]$
$log_{10}{F(n)}=log_{10}\cfrac{1}{\sqrt{5}}(\cfrac{1+\sqrt{5}}{2})^n\big[1-(\cfrac{1-\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}})^n\big]\approx\ log_{10}{\cfrac{1}{\sqrt{5}}}+nlog_{10}{\cfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$

因为前二十个数本身就是小于等于四位数的，所以前面20个打表

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>

using namespace std;
#define me(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define MIN(x,y) x < y ? x : y
#define MAX(x,y) x > y ? x : y
typedef long long ll;
const int maxn = 1e7;
const double INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 10007;


int main(){
    int n;
    int fib[22];
    fib[1]=1,fib[2]=1;
    for(int i = 3; i <= 20; ++i) fib[i] = fib[i-1]+fib[i-2];
    while(cin>>n){
        if(n == 0){
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        if(n <= 20){
            cout<<fib[n]<<endl;
            continue;
        }
        double a = 1/sqrt(5),b=(1+sqrt(5))/2;
        double k = log10(a)+n*log10(b);
        k = k-floor(k);
        double ans = pow(10,k);
        cout<<(int)(ans*1000)<<endl;
    }
    return 0;
}

/*


*/