19 icpc徐州网络赛 Random Access Iterator //树上概率dp

RSHS

于 2019-09-19 15:57:49 发布

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分类专栏： dp 数论

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本文介绍了一种使用树形动态规划方法求解从树根出发到达最深叶子节点概率的问题。通过定义节点i走到最深叶子的概率，并利用前序遍历获取节点深度，后续遍历计算所有节点的概率，最终得出从树根出发达到最深叶子节点的概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Random Access Iterator

题意

给一颗树，从 $1$ 号树根出发，如上述伪代码行动，问走到最深的叶子节点的概率。

思路

定义 $p b y [i] ： i$ 号节点走到最深的叶子概率
$pby[i]=1-(\sum_{j∈son(i)} (\frac{1}{cntSon[i]}*(1-pby[j])))^{cntSon[i]}$
然后前序遍历得到深度
$p b y [i] = = 1 (i \in 叶子 \cap d e [i] = = m a x d e p t h)$
$p b y [i] = = 0 (i \in 叶子 \cap d e [i]! = m a x d e p t h)$
然后后续遍历得到所有 $p b y [i]$
$p b y [1]$ 就是答案

/*   Author : Rshs
 *   Data : 2019-09-19-15.19
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FI first
#define SE second
#define LL long long
#define MP make_pair
#define PII pair<int,int>
#define SZ(a) (int)a.size()
const double pai = acos(-1);
const double eps = 1e-10;
const LL mod = 1e9+7;
const int MX = 1e6+5;
vector<int> g[MX];
int de[MX];
LL pby[MX];
int mxde;
LL quickPow(LL x,LL y,LL Mo){ //a^(mo-2) 为a的逆元
    LL re=1,jin=x;
    while(y){
        if(y%2==1) re=re*jin%Mo;
        y=y>>1;jin=jin*jin%Mo;
    }
    return re;
}

void gogo(int now,int pre){
    for(auto v:g[now]){
        if(v==pre)continue;
        de[v]=de[now]+1;
        mxde=max(mxde,de[v]);
        gogo(v,now);
    }
}
void dfs(int now,int pre){
    int sz=0;
    for(auto v:g[now]){
        if(v==pre)continue;
        dfs(v,now);
        sz++;
    }
    if(sz==0)return ;
    LL iv=quickPow(sz,mod-2,mod);
    LL su=0;
    for(auto v:g[now]){
        if(v==pre)continue;
        su=(su+(1LL-pby[v])*iv%mod)%mod;
    }
    su+=mod;su%=mod;
    su=quickPow(su,sz,mod);
    pby[now]=(1LL-su+mod)%mod;
}
int main(){
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int sa,sb;scanf("%d %d",&sa,&sb);
        g[sa].push_back(sb);g[sb].push_back(sa);
    }
    de[1]=1;mxde=1;
    gogo(1,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(de[i]==mxde) pby[i]=1;
    dfs(1,-1);
    cout<<pby[1]<<'\n';
    return 0;
}