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最新推荐文章于 2020-08-24 20:57:16 发布

C画中仙

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分类专栏：动态规划文章标签： ACM ICPC DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43141496/article/details/100661978

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本文探讨了一种使用随机深度优先搜索（DFS）算法来计算树高度的方法，并分析了其无法准确获取树高度的概率。通过定义动态规划（DP）状态，每个节点不能到达最深节点的概率，采用递归方式计算，最终给出了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

大致题意：某个人写了一个dfs的函数，这个函数的作用是去找一棵树的高度，但是这个函数中每次去找子节点的时候都是等概率随机的选择一个节点进行访问，求无法正确得到树的高度的概率。当我看到这道题的时候就觉得这道题是个简单题，比赛的时候想的就是从底往上递推就行了，但很可惜，我dp学得太垃圾了，而且比赛的后半段已经没有很好的状态去思考这道题了，赛后再看觉得这道题是真的简单。。。。。有点坑的地方是这里给的边不一定是从父节点指向子节点，只是父节点和子节点的连边（连边顺序无法直接看出父子关系）。

思路：定义dp状态为每一个节点不能走到最深的节点的概率，初始状态，最深的叶子节点为1，不是最深的叶子节点为0。

状态方程：u为父节点，cnt为子节点的个数，v为子节点。

$dp[u]=(\Sigma dp[v]*\frac{1}{cnt})^{cnt}$

最后，代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+100;
int head[maxn];
int fa[maxn];
int maxdep;
long long int dp[maxn];
int cur;
long long int quick_pow(long long int n,long long int base)
{
    long long int ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            ans*=base;
            ans%=mod;
        }
        n>>=1;
        base*=base;
        base%=mod;
    }
    return ans;
}
struct node
{
    int v,next;
}arr[maxn*2];
void add(int u,int v)
{
    arr[cur].next=head[u];
    arr[cur].v=v;
    head[u]=cur++;
}
void dep(int u,int f)
{
    maxdep=max(maxdep,f);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=arr[i].next)
    {
        if(arr[i].v==fa[u])
            continue;
        fa[arr[i].v]=u;
        dep(arr[i].v,f+1);
    }
}
void dfs(int u,int f)
{
    int cnt=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=arr[i].next)
    {
        if(arr[i].v==fa[u])
            continue;
        ++cnt;
        dfs(arr[i].v,f+1);
    }
    if(cnt==0)
    {
        if(f==maxdep)
            dp[u]=0;
        else
            dp[u]=1;
    }
    else
    {
        for(int i=head[u];i!=-1;i=arr[i].next)
        {
            dp[u]=(dp[u]+dp[arr[i].v]*quick_pow(mod-2,cnt)%mod)%mod;
        }
        dp[u]=quick_pow(cnt,dp[u]);
    }
}
int  main()
{
    int n;
    int u,v;
    cin>>n;
    memset(head,-1,sizeof head);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        cin>>u>>v;
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dep(1,1);
    dfs(1,1);
    cout<<(1-dp[1]+mod)%mod<<endl;
    return 0;
}