【NOJ1203】【算法实验四】【DP_动态规划】装盘子

1203.装盘子

时限：1000ms 内存限制：10000K  总时限：3000ms

描述

N人为了大快朵颐，行至云餐二楼，取了N个盘子，打了M个饺子。现欲将M个饺子装入N个盘子中，试问共有多少种不同的装法？
假设盘子足够大，并且盘子里可以什么都不放。注意像2 5 0和5 0 2之类的属于同一种放法。

输入

两个整数M、N(1=< M,N <=100)以空格隔开。

输出

单独一行输出共有几种装法。

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#include <iostream>
using namespace std;

int m,n;

int num[101][101];

int dp(int m, int n);

int main()
{
	cin>>m>>n;
	cout<<dp(m, n)<<endl;
	return 0;
}

int dp(int m, int n)
{
	if(num[m][n]>0)	//如果备忘录中已经有记录，直接返回
	{
		return num[m][n];
	}
	else if(n==1||m==0||m==1)	//如果还剩1个饺子、或只有0个盘子、或只有1个盘子
	{
		num[m][n]=1;			//此时都只有1种装法
		return num[m][n];
	}
	else if(n>m)	//如果盘子数目比饺子数多
	{
		num[m][n]=dp(m, m);	//那么多余的盘子其实怎么用都用不上的，跟去掉多余盘子的情况一样
		return num[m][n];
	}
	else	//重点！我们把每一种情况分为两种子情况
	{
		num[m][n-1]=dp(m, n-1);		//第一种子情况，有一个空盘子
		num[m-n][n]=dp(m-n, n);		//第二种子情况，没有空盘子，也就是每个盘子里都至少一个饺子
		num[m][n]=num[m][n-1]+num[m-n][n];	//这两种子情况的装法数加起来=当前情况的装法数
		return num[m][n];
	}
}

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【10.26后记】

1.这道题也参考了网上的代码，参考博客地址：https://blog.youkuaiyun.com/whing123/article/details/78149032

里面对于“为什么要这么分子情况？”讲的已经比较清楚了，我再啰嗦几句。

对于m个饺子，n个盘子的情况

第一种子情况是只有一个空盘，问题转换成m个饺子，n-1个盘子的情况。

我看到第一种子情况时的想法是：“那有两个或两个以上空盘的情况呢？”，但其实想一下就会知道，当问题转换以后，我们依旧会把新的子问题分成两种子情况，新的子情况里其实就包括了“有两个空盘”，再分下去就能把每一种有空盘的情况都考虑到；

第二种子情况是没有空盘，每个盘子里装一个饺子，然后问题转换成m-n个饺子，n个盘子的情况。

这么分可以保证不会出现重复的“123”“321”情况。