矩阵取数和数塔最大值（dp）

最新推荐文章于 2021-05-22 18:59:42 发布

Dband

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文章标签： dp acm

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41700151/article/details/80259166

本文介绍了两种使用动态规划求解最大路径和的问题：一是通过三角形数塔找到从上到下经过数字和最大的路径；二是通过N*N矩阵找到从左上角到右下角路径中最大价值的路径。分别提供了C++实现的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。

每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

8 4

3 6 9

7 2 9 5

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

Input

第1行：N，N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)第2 - N + 1行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数......第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（0 <= A[i] <= 10^5) 。

Output

输出最大值

Input示例

458 43 6 97 2 9 5

Output示例

思路：从倒数第二层第j个开始往前找，找上一层的第j个和第j+1个中比较大的那个数，dp[1][1]就是最大的

代码：

#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int dp[505][505];
int main()
{

    int n,k;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<i+1;j++)
        scanf("%d",&dp[i][j]);

    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
          if(dp[i+1][j]>=dp[i+1][j+1])
             dp[i][j]+=dp[i+1][j];
          else
           dp[i][j]+=dp[i+1][j+1];
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][1]);

return 0;
}

1083 矩阵取数问题

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

关注

一个N*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，从左上走到右下，只能向下向右走，求能够获得的最大价值。

例如：3 * 3的方格。

1 3 3

2 1 3

2 2 1

能够获得的最大价值为：11。

Input

第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

Output示例

从（1，1）开始每次都加左边的或者上边的里面最大的

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int dp[505][505];
int n;
int main()
{
while(cin>>n)
{

        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>dp[i][j];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+dp[i][j];
        }
        cout<<dp[n][n];
    }
    return 0;
}