给出一个N [2<=N<=100],并给出一个N*N的矩阵,矩阵中的数为[-127,127]之间。求出矩阵中一块子矩阵的最大和。
比如:
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
和最大的子矩阵应该是这个:
9 2
-4 1
-1 8
它的和是15。
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输入样例
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
输出样例
15
解题思路:这是一道经典的动态规划图,看完题目后,我们知道,这是一道求前缀和的题,经过思考,我们可以推出公式:
a[i,j]=a[i-1,j]+a[i,j-1]-a[i-1,j-1]+a[i,j]。时间复杂度O(n^4)。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,b[105][105],e,i,j,k;
int main()
{
memset(b,0,sizeof(b));//归零。
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&e);
b[i][j]=b[i-1][j]+e;//读数。
}
int maxx=-2147483647;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i;j<=n;j++)//要让j不等于i,否则计算不了后面。
{
int t=0;
for(k=1;k<=n;k++)
{
t+=b[j][k]-b[i-1][k];//计算。
maxx=max(maxx,t);
t=max(t,0);
}
}
printf("%d",maxx);//输出。
return 0;
}
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