数塔

最新推荐文章于 2023-05-24 10:11:07 发布

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#动态规划 #数塔 #oj #hdu2084

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——数塔问题。通过构建二维数组来存储数塔中的数值，并使用另一个二维数组dp来记录从每个节点出发所能达到的最大路径和。文章详细解释了状态转移方程，并提供了一个C++实现示例。

数塔是动态规划(DP)中的经典例子，大致意思就是在如下图所示的数塔中，从顶层走到底层，每次只能走相邻的结点，所经过的结点的数之和最大是多少？

hdu2084数塔

用一个二维数组a[105][105]，其中a[i][j]表示数塔中第i行第j列的数；二维数组dp[105][105]，其中dp[i][j]表示从(i,j)这一结点出发走到底层，所经过结点的数之和的最大值，显然有dp[n][j]=a[n][j]，动态规划最关键的是找到状态转移方程，本题的是dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])。题目要求的就是dp[1][1]，通过上一个式子即可很快求出，代码如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[105][105];
int dp[105][105];
int main()
{
                int t;
                cin>>t;
                while(t--){
                                int n;
                                int i,j;
                                cin>>n;
                                for(i=1;i<=n;i++){
                                                for(j=1;j<=i;j++) cin>>a[i][j];
                                }
                                for(j=1;j<=n;j++) dp[n][j]=a[n][j];
                                for(i=n-1;i>=1;i--){
                                                for(j=1;j<=i;j++) dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
                                }
                                cout<<dp[1][1]<<endl;
                }
}