三角形的平移、旋转，在VC上实现（矩阵的应用）

三角形的平移、旋转

原理很简单：

平移

将图形对象从一个位置(x, y)移到另一个位置(x’，y’)的变换。
Ｔx= x’ -x，Ｔy= y’ -y称为平移距离。
平移变换公式为：

如下图所示：

旋转

旋转是以某个参考点为圆心，将对象上的各点(x, y)围绕圆心转动一个逆时针角度θ，变为新的坐标(x’，y’)的变换。当参考点为(0, 0)时，旋转的公式为：

如下图所示：

如果参考点不是(0, 0)，而是任意一点(Xr, Yr)，那么绕(Xr, Yr)点的旋转就需要
3个步骤：

其实原理大家都懂，不难。但是计算机大部分计算都是用的线性代数里面的矩阵运算，所以对于不熟悉线性代数的朋友就很困难了。对于图形学来说，矩阵计算不可避免，既直观又方便。

重点是理解矩阵的含义：矩阵其实是一种坐标系的转换

平移
起始坐标（x，y），变化后的坐标（x’，y’），x方向平移距离Tx，y方向平移距离Ty
公式如下：

那么用矩阵是怎么来表示呢？（看下图，先看着，一会用代码表示）

旋转
起始坐标（x，y），变化后的坐标（x’，y’），顺时针旋转θ
公式如下：

用矩阵表示

接着上代码：
首先是矩阵的定义及矩阵乘法，及头文件

#include "graphics.h"
#include <conio.h>
#include "windows.h"
#include <math.h>
#define pi 3.1415926;
struct matrix  
{  
    float m[3][3];  
};  //定义了矩阵结构体，用二维数组存储3×3矩阵
matrix operator*(matrix a,matrix b) //重载了乘法运算，矩阵乘法 
{  
    matrix c={0};  
    for(int i=0;i<3;i++)  
    { 
        for(int j=0;j<3;j++)  
        {   
			for(int k=0;k<3;k++)
			{
				c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
			}            
        }  
    }  
    return c;  
} 

绘制三角形：

void triangle(float a[][3],COLORREF c)
{
	DDA(a[0][0],a[0][1],a[1][0],a[1][1],c);
	DDA(a[0][0],a[0][1],a[2][0],a[2][1],c);
	DDA(a[1][0],a[1][1],a[2][0],a[2][1],c);
}

接着是平移和旋转的核心算法：

matrix translation(matrix a,float Tx,float Ty)//平移 矩阵a  x,y方向的平移距离
{
	matrix t={1,0,0,0,1,0,Tx,Ty,1};//该处矩阵对应之前那个图
	matrix c=a;
	c=c*t;
	return c;
}

matrix rotate(matrix a,float angle,float x,float y)//旋转 矩阵a，角度，绕点(x,y)
{
	float radian=angle/180*pi;//角度转弧度，因为C库里面的sin、cos函数，参数为弧度
	matrix t={cos(radian),sin(radian),0,-sin(radian),cos(radian),0,0,0,1};//此处也同样是对应前面的图
	a=translation(a,-x,-y);//对应上面旋转的步骤A
	a=a*t;//步骤B
	a=translation(a,x,y);//步骤C
	return a;
}

然后就是主函数：

void main()
{
	int gd=DETECT,gm; /*图形屏幕初始化*/
	initgraph(&gd,&gm,"");

	struct matrix a={100,100,1,100,200,1,200,200,1};//矩阵a存储三角形三个顶点
	struct matrix c=a;
	triangle(c.m,LIGHTBLUE);//绘制三角形

	c=a;
	c=translation(c,200,0);//平移
	triangle(c.m,LIGHTBLUE);

	c=a;
	c=rotate(c,30,100,100);//旋转
	triangle(c.m,LIGHTBLUE);

	getch();
	closegraph();
}

DDA直线算法请看这：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41698119/article/details/101120707

最终效果图：