L2_004.这是二叉搜索树吗？

这是二叉搜索树吗？

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。
• 所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：
输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：
如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

• 输入样例 1：
  7
  8 6 5 7 10 8 11
• 输出样例 1：
  YES
  5 7 6 8 11 10 8
• 输入样例 2：
  7
  8 10 11 8 6 7 5
• 输出样例 2：
  YES
  11 8 10 7 5 6 8
• 输入样例 3：
  7
  8 6 8 5 10 9 11
• 输出样例 3：
  NO

关键点：

• 前序遍历下，每个根节点下的左子树和右子树的分界点是相邻的，左子树的最后一个遍历的结点 与 右子树第一个遍历的结点位置上只相差1。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <stdlib.h>
#include <map>

using namespace std;

const int maxn = 1020;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

bool isMirror;

int pre[1010];
vector<int> now;

//其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
//其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
//其左右子树都是二叉搜索树。

//因为是前序遍历输入，所以第一个结点是根节点，并且权值大的根结点一定在后面，权值小的根结点一定在前面
void f(int l, int r) {///左右区间
	
	if (l > r) return;
	
	//一开始的搜索区间都是除了根节点以后的所有结点
	
	int tr = l + 1;///l+1 ~ tl 为左儿子区间
	int tl = r;///tr ~ r 为右儿子区间
	
	//l∈[ l+1 , tl ] , r∈[ tr , r ]
	
	//后序构造搜索树，先左后右再根
	
	if (!isMirror) {//非镜像
		while (tr <= r && pre[tr] < pre[l]) tr++;//收缩 r 左边的区间，搜索比根节点大的结点
		while (tl > l && pre[tl] >= pre[l]) tl--;//收缩 l 右边的区间，搜索比根节点小的结点
	}
	else {//镜像，搜索树的成立条件1，2条是反的
		while (tr <= r && pre[tr] >= pre[l]) tr++;
		while (tl > l && pre[tl] < pre[l]) tl--;
	}
	//搜索二叉树的左子树与右子树分界相邻
	if (tr - tl != 1) return;///如果不是二叉搜索树

	//此时先搜左边的，所以放入now里时是左边的结点先放入
	f(l + 1, tl);///左  此时t1是左儿子的右边界
	f(tr, r);///右  此时tr是右儿子的左边界
	now.push_back(pre[l]);///根
}


int main() {
	int n;
	scanf_s("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		scanf_s("%d", &pre[i]);
	}
	f(0, n - 1);

	///第一次不成功可能因为是镜像
	if (now.size() != n) {
		isMirror = 1;
		now.clear();
		f(0, n - 1);
	}

	///镜像还不成功就说明不是搜索二叉树
	if (now.size() != n) printf("NO");

	else {
		printf("YES\n%d", now[0]);
		for (int i = 1; i < n; ++i) {
			printf(" %d", now[i]);
		}
	}

	return 0;

}