数位DP入门题 HDU-2089

最新推荐文章于 2020-09-17 16:34:22 发布

转载最新推荐文章于 2020-09-17 16:34:22 发布 · 265 阅读

文章标签：

#数位DP入门

DP 专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)的方法来解决车牌号中不吉利数字的问题，通过两种不同的数位DP实现方式，探讨了记忆化搜索和动态规划的过程，提供了详细的代码示例。

HDU-2089 数位DP

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

Input
输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

Output
对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

Sample Input
1 100 0 0

Sample Output
80

方法一：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string.h>
 
int dp[10][3];//dp[i][j]，i代表数字的位数，j代表状况
//dp[i][0],表示不存在不吉利数字
//dp[i][1],表示不存在不吉利数字，且最高位为2
//dp[i][2],表示存在不吉利数字
void Init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int i;
    dp[0][0] = 1;
    for(i = 1; i<=6; i++)//数字最长为6
    {
        dp[i][0] = dp[i-1][0]*9-dp[i-1][1];//最高位加上不含4的9个数字的状况，但因为会放6，所以要减去前一种开头为2的情况
        dp[i][1] = dp[i-1][0];//开头只放了2
        dp[i][2] = dp[i-1][2]*10+dp[i-1][0]+dp[i-1][1];//已经含有的前面放什么数都可以，或者是放一个4，或者是在2前面放6
    }
}
 
int solve(int n)
{
    int i,len = 0,tem = n,ans,flag,a[10];
    while(n)//将每一位拆分放入数组
    {
        a[++len] = n%10;
        n/=10;
    }
    a[len+1] = ans = 0;
    flag = 0;
    for(i=len; i>=1; i--)
    {
        ans+=dp[i-1][2]*a[i];
        if(flag)//如果已经是不吉利了，任意处理
            ans+=dp[i-1][0]*a[i];
        if(!flag && a[i]>4)//首位大于4，可以有放4的情况
            ans+=dp[i-1][0];
        if(!flag && a[i+1]==6 && a[i]>2)//后一位为6，此位大于2
            ans+=dp[i][1];
        if(!flag && a[i]>6)//此位大于6，可能的62状况
            ans+=dp[i-1][1];
        if(a[i]==4 || (a[i+1]==6&&a[i]==2))//标记为不吉利
            flag = 1;
    }
    return tem-ans;
}
 
int main()
{
    int l,r;
    Init();
    while(~scanf("%d%d",&l,&r),l+r)
    {
        printf("%d\n",solve(r+1)-solve(l));
        //因为solve函数中并没有考虑n是不是不幸数的情况，所以r+1只算了1~r，而l只算了1~l-1,这两者相减才是正确答案
    }
 
    return 0;
}

方法二

数位DP(dfs)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int bit[8], mem[8][2];
//dfs返回结果，即一个len位的符合要求的数的个数
int dfs(int len, bool lim, bool preis_6)
{
    if(len == 0) return 1;//递归一定先考虑退出条件
    if(!lim && mem[len][preis_6] != -1) return mem[len][preis_6];
    int up = lim? bit[len] : 9;
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i <= up; i++)
    {
        if(i == 4 || preis_6 && i == 2) continue;
        ans += dfs(len - 1, lim && i == up, i == 6);//直接把dfs看成返回的结果数
    }
    if(!lim) mem[len][preis_6] = ans;
    return ans;
}
int sol(int n)
{
    int len = 0;
    while(n)
    {
        bit[++len] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    return dfs(len, 1, 0); 
}
int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &m, &n),m+n)
    {
        memset(mem, -1, sizeof mem);
        printf("%d\n", sol(n) - sol(m-1));//因为搜索是包括的数本身的，所以要m-1
    }
    return 0;
}

这里主要是行进了记忆化搜索和动态规划的过程，这里附上一个链接，是别人讲解的数位DP
https://blog.youkuaiyun.com/wust_zzwh/article/details/52100392