乘基取整法原理(个人理解推导)

H柠檬

已于 2022-08-27 23:10:53 修改

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文章标签：算法

于 2022-08-27 22:58:56 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41385602/article/details/126563429

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本文介绍了一种将十进制小数转换为任意进制的方法，以0.75为例，通过乘基取整的方式逐步计算每一位的数值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

以十进制0.75为例,要转r进制，首先是可以表示成 $a*r^{-1}+b*r^{-2}+c*r^{-3}$ 这种形式的。

那么第一位a就是0.75最多包含几个r^-1的问题，也就是0.75 >= a / r，移动一下 r 到等式左边，就是0.75 * r >= a，这个不等式象征着乘基取整操作，那么a=1（r=2时）。接下来对于第二位b，

也即: $0.75 - a*r^{-1}\geq b*r^{-2}$

两边同乘r， $0.75*r - a\geq b*r^{-1}$

我们可以惊喜的发现，0.75*r-a，就是算第一位时剩下的余数。那么对这个余数进行乘基取整的操作结果，就是第二位b。

以此类推，第三位，第四位……都可以用乘基取余方法得出

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