2019牛客网多校第八场A：All-one Matrices题解

最新推荐文章于 2020-08-07 13:43:30 发布

烈日灼心

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分类专栏：训练题解

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本文介绍了一种高效算法，用于计算矩阵中所有可能的全由1组成的子矩阵数量。通过使用栈来跟踪矩阵的高度，并利用这些信息确定每个全一子矩阵的最大向左延伸距离，从而实现快速计数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址
思路：
在这里插入图片描述
其中一些关键点：
1.向栈中插入高度为0的矩阵时，说明该（i,j）位置上是0，即左方的所有全一矩阵已被检查完毕。
2.当栈中新插入元素与当前最大元素相等时，当前矩阵显然还能向左扩展，即不满足最大全一矩阵，故不作任何处理。
3.维护当前栈中全一矩阵的最大高度。同时在栈中的全一矩阵一定是相连的（公用部分“1”）那么可以想像的是，当前全一矩阵的最大向左延伸距离一定是所有比他“高”的全一矩阵中最“矮”的的那个矩阵的向左延伸距离。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=3e3+10;
stack <pair<int,int> >s;
int n,m;
char mapp[MAXN][MAXN];
int up[MAXN][MAXN];
 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);getchar();
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            mapp[i][j]=getchar();
            if(mapp[i][j]=='1'){
                if(i-1>=0&&mapp[i-1][j]=='1') up[i][j]=up[i-1][j]+1;
                else up[i][j]=1;
            }
        }getchar();
    }
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        while(!s.empty()) s.pop();
        int down=-1,now;
        for(int j=0;j<=m;j++){
            now=j;//保存当前矩阵的最大向左延伸距离
            while(!s.empty()&&s.top().first>up[i][j]) {
                if(s.top().second<=down) cnt++;
                now=s.top().second;//通过栈中矩阵的向左延伸距离推断当前矩阵的向左延伸距离
                s.pop();
            }
            if(up[i+1][j]==0) down=j;//down保存下一行中往左数最近的一位0的位置，用来判断当前矩阵能否向下扩展。
            if(up[i][j]>0&&(s.empty()||up[i][j]>s.top().first))s.push( pair<int,int>(up[i][j],now) )；
        }
 
    }
    printf("%d\n",cnt);
 
    return 0;
}