MATLAB**Bootstrap------2019/7/30

Bootstrap 方法

• 非参数Bootstrap法
  (1) 估计量的标准误差的Bootstrap估计

将估计量$\hat{\theta }$的标准差${\sigma }_{\hat{\theta }}=\sqrt{D(\hat{\theta })}$称为估计量$\hat{\theta }$的标准误差。

求$\sqrt{D(\hat{\theta })}$的Bootstrap估计的步骤：

1）将原始数据样本$x_1,x_2,\cdots ,x_n$按放回抽样的方法，抽得容量为$n$的样本$x_1^{\ast },x_2^{\ast },\cdots ,x_n^{\ast }$(称为Bootstrap样本)
2）相继地，独立地求出$B(B\ge 1000)$个容量为$n$的样本$x_1^{\ast i},x_2^{\ast i},\cdots ,x_n^{\ast i},i=1,2,\cdots ,B$对于第$i$个Bootstrap样本，计算${\hat{\theta }}_i^{\ast }=\hat{\theta }(x_1^{\ast i},x_2^{\ast i},\cdots ,x_n^{\ast i}),i=1,2,\cdots ,B。{\hat{\theta }}_i^{\ast }$称为$\theta$的第$i$个Bootstrap估计
3)计算
$${\sigma }_{\hat{\theta }}=\sqrt{\frac{1}{B-1}\sum _{i=1}^B({\hat{\theta }}_i^{}}$$