题意:
给出两个串a和b,每次刷串a的某个区间(把该区间变成同一个字符),问最少几次能让a=b
思路:
对于本题,不妨先求出由空串变成a至少需要几次操作,再拿b去匹配。
我们可以用dp[i][j]存储区间[i, j]最少需要的打印次数
首先初始化dp[i][i]=1
对于每个区间i~j 首先需要的打印次数为dp[i+1] [j]+1 。
我们再枚举一个k为[i, j]的中间节点,将[i, j]分成两个子串,由子串的最优解状态转移得到当前串的最优解;如果 **b[i]==n[k+1]**那么有[i, j]被分解成[i, k], [k+1, j],
所以有: dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;;
动态转移方程式为dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);
现在dp[i][j]求出来了
用ans[i]存储区间[0, i]中a变成b最少需要的操作次数,显然初始化为ans[i]=dp[0] [i],a变成b需要的操作肯定不会比空串变成b串多;
对于当前字符,若a[i]==b[i],那么当前字符不需要再涂抹,所以有ans[i]=ans[i-1];
若不相等,区间[0, i]的子串中可能有匹配的字符,那么可以用其子串来更新当前串的解,所以可以枚举一个中间字符k,则有:
ans[i]=min(ans[i],ans[k]+dp[k+1][i]);
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[105][105],ans[105];
int main()
{
string a,b;
while(cin>>a>>b)
{
int n=a.length();
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(ans,0,sizeof(ans));
for(int i=0;i<n;i++)
dp[i][i]=1;//重要初始化
for(int len=1;len<=n;len++)
{
for(int i=0;i+len<n;i++)
{
int j=i+len;
dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
for(int k=i;k<j;k++)
{
if(b[i]==b[k+1])
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);
}
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
ans[i]=dp[0][i];
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(a[i]==b[i])
{
if(i!=0)
ans[i]=ans[i-1];
else ans[i]=0;
}
else
{
for(int k=0;k<i;k++)
ans[i]=min(ans[i],ans[k]+dp[k+1][i]);
}
}
printf("%d\n",ans[n-1]);
}
return 0;
}