csp 201709-5 除法

• 题目
  问题描述

　　小葱喜欢除法，所以他给了你N个数a1, a2, ⋯, aN，并且希望你执行M次操作，每次操作可能有以下两种：
　　给你三个数l, r, v，你需要将al, al+1, ⋯, ar之间所有v的倍数除以v。
　　给你两个数l, r，你需要回答al + al+1 + ⋯ + ar的值是多少。

输入格式

　　第一行两个整数N, M，代表数的个数和操作的次数。
　　接下来一行N个整数，代表N个数一开始的值。
　　接下来M行，每行代表依次操作。每行开始有一个整数opt。如果opt=1，那么接下来有三个数l, r, v，代表这次操作需要将第l个数到第r个数中v的倍数除以v；如果opt = 2，那么接下来有两个数l, r，代表你需要回答第l个数到第r个数的和。

输出格式

　　对于每一次的第二种操作，输出一行代表这次操作所询问的值。

样例输入

5 3
1 2 3 4 5
2 1 5
1 1 3 2
2 1 5

样例输出

15
14

评测用例规模与约定

　　对于30%的评测用例，1 ≤ N, M ≤ 1000；
　　对于另外20%的评测用例，第一种操作中一定有l = r；
　　对于另外20%的评测用例，第一种操作中一定有l = 1 , r = N；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ N, M ≤ 105，0 ≤ a1, a2, ⋯, aN ≤ 106, 1 ≤ v ≤ 106, 1 ≤ l ≤ r ≤ N。

• 基本思路

这个题目肯定不能进行暴力运算，肯定结果是超时的，每次都重新对区间进行判断，进行更新，那如果每次都是最大的区间进行累加或更新的话，那时间复杂度肯定非常大，所以得有好的算法去解决这个问题，这题我才用了树状数组，这个算法是可能区间更新和区间求和的复杂度是比较低的，这个更新的值就是减去（原来的值减去现在除以v的值之后的差）就是更新了，然后求和的getsum这个函数，r的这个函数减去l-1的这个函数就是这两个区间的和了。

• 算法思想

树状数组，这个是区间更新以及区间求和的时间复杂度比较低，这个题目的要求符合，所以用了这个，这个的主要思想是二进制的思维。

• 流程

1. 对每个区间进行更新
2. 根据输入的opt进行操作
3. opt为1的话进行区间更新
4. opt为2的话进行区间求和

• 代码实现

#include<cstdio>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=100009;

int a[maxn];

ll c[maxn];///树状数组

int n,m;

int lowbit(int x){///位运算

    return x&(-x);

}

void update(int i,int val){

    for(;i<=n;i+=lowbit(i)){

        c[i]+=val;

    }

}

ll getsum(int i){

    ll s=0;

    for(;i;i-=lowbit(i)){

        s+=c[i];

    }

    return s;

}

int main(){

    int opt,l,r,v;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    memset(c,0,sizeof(c));

    for(int i=1;i<=n;++i){

        scanf("%d",&a[i]);

        update(i,a[i]);

    }

    while(m--){

        scanf("%d",&opt);

        if(opt==1){

            scanf("%d%d%d",&l,&r,&v);

            if(v==1){

                continue;

            }

            for(int i=l;i<=r;++i,++l){

                if(a[i]>=v&&a[i]%v==0){

                    update(l,-(a[l]-a[l]/v));///如果是被v整除的,就是每个区间都减去原来的值与现在的值的差

                    a[l]/=v;

                }

            }

        }else{

            scanf("%d%d",&l,&r);

            printf("%I64d\n",getsum(r)-getsum(l-1));///必须是l-1，因为如果是getsum（l）的话就把l这个位置忽略掉了，是错误的

        }

    }

    return 0;

}