201709-5 除法 【树状数组】

问题描述

　　小葱喜欢除法，所以他给了你N个数a1, a2, ⋯, aN，并且希望你执行M次操作，每次操作可能有以下两种：
　　给你三个数l, r, v，你需要将al, al+1, ⋯, ar之间所有v的倍数除以v。
　　给你两个数l, r，你需要回答al + al+1 + ⋯ + ar的值是多少。

输入格式

　　第一行两个整数N, M，代表数的个数和操作的次数。
　　接下来一行N个整数，代表N个数一开始的值。
　　接下来M行，每行代表依次操作。每行开始有一个整数opt。如果opt=1，那么接下来有三个数l, r, v，代表这次操作需要将第l个数到第r个数中v的倍数除以v；如果opt = 2，那么接下来有两个数l, r，代表你需要回答第l个数到第r个数的和。

输出格式

　　对于每一次的第二种操作，输出一行代表这次操作所询问的值。

样例输入

5 3
1 2 3 4 5
2 1 5
1 1 3 2
2 1 5

样例输出

15
14

评测用例规模与约定

　　对于30%的评测用例，1 ≤ N, M ≤ 1000；
　　对于另外20%的评测用例，第一种操作中一定有l = r；
　　对于另外20%的评测用例，第一种操作中一定有l = 1 , r = N；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ N, M ≤ 105，0 ≤ a1, a2, ⋯, aN ≤ 106, 1 ≤ v ≤ 106, 1 ≤ l ≤ r ≤ N。

解题思路

我最开始想到的就是暴力，很轻松就写出来了，两个函数（one，two）分别对应opt=1，opt=2的时候，但是提交上去，就只有30分。然后就去百度查了一下，发现这题要用 树状数组，可以降低复杂度。然后还是有很多细节坑，比如v=1的时候，什么都不需要做。然后a[j]>=v这个条件也要注意。

参考代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <list>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>　　　　　　 //STL 映射容器
#include <memory>
#include <cstdio> 　　　　 //定义输入／输出函数
#include <cstdlib> 　　　　//定义杂项函数及内存分配函数
#include <cstring> 　
#define maxn 100004
#define ll long long

ll n,m,a[maxn],tree[maxn];

void one(ll l,ll r,ll v){/*暴力解法，更新函数*/
    ll i;
    for(i=l;i<=r;i++){
        if(a[i]%v==0){
            a[i]/=v;
        }
    }
}

void two(ll l, ll r){/*暴力解法，求和函数*/
    ll i,sum;
    sum=0;
    for(i=l;i<=r;i++){
        sum+=a[i];
    }
    printf("%lld\n",sum);
}

ll lowbit(ll t){/*取出t最低位的1 eg t=4(0100) t(0100)&(-t)(1011+1=0100)=0100*/
    return t&(-t);
    /* &表示按位与，-t 代表t的负数 计算机中负数使用对应的正数的补码来表示
        例如 :
        t=6（0110） 此时 k=1
        -t=-6=(1001+1)=(1010)
        t&(-t)=(0010)=2=2^1
    */
}

ll getSum(ll x){/*利用树状数组求和函数*/
    ll sum=0;
    while(x>0){
        sum+=tree[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}

void update(ll x,ll value){/*从tree[x] 开始更新树状数组的值，value可正可负*/
    while(x<=n){
        tree[x]+=value;
        x+=lowbit(x);
    }
}

using namespace std;

int main()
{
    ll i,j;
    memset(tree,0,sizeof(tree));/*将树状数组初始化为0*/
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        update(i,a[i]);/*一边输入数组的值，一边更新树状数组的值*/
    }
    ll opt,l,r,v;
    for(i=0; i<m; i++){
        scanf("%lld",&opt);
        if(opt==1){
            scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&v);
            if(v==1) continue;/*如果v=1 就不用任何操作 直接返回*/
            for(j=l;j<=r;j++){
                if(a[j]>=v&&a[j]%v==0){/*要注意加上a[j]>=v这个条件*/
                    update(j,a[j]/v-a[j]);
                    a[j]/=v;
                }
            }
            //one(l,r,v);
        }
        else if(opt==2){
            scanf("%lld%lld",&l,&r);
            printf("%lld\n",getSum(r)-getSum(l-1));/*注意是l-1*/
            //two(l,r);
        }
    }
    return 0;
}