学习笔记#匈牙利

引入

一个问题：给定一个二分图，结点个数分别为n,m，边数为e，求二分图最大匹配数
一开始可能没有看懂题目，来解释一下几个名词
二分图，表示一张无向图有两个点集，一个点集中的点只会与另一个点集中的点相连
匹配，表示取一条边与两个没有被标记过的点，计算一次匹配并标记这两个点

思考

那怎么求解这个问题呢，我一开始想的是min(n,m)滑稽
来一种简单的反例

这幅图的最大匹配数可以看出来是2吧，反例举完了，我们来想想别的方法
数据范围是n和m在1000以内，nlogn×mlogm好像能过雾，然而并没有这种方法，那怎么办呢(:з」∠)
我们来介绍一种贪心做法，它叫匈牙利算法(╹▽╹)

匈牙利算法

不要问我为什么它叫这名字，我不知道QwQ
我们用形象的方法来讲_(:з」∠)

我们从土狼开始，给他找个CP雾
直接搜到了呆毛QwQ，建一个数组match存每个女生的CP，那么match[1]就是土狼awa
接下来到了红A，这里有一点特殊是要开一个visit数组，作用范围是每一个男生，也就是说每次搜完一个男生，就要重置一下visit数组
红A也搜到了呆毛，这里就是一波操作ntr了，因为呆毛有CP，我们找到她的CP——土狼，让土狼尝试换一个CP滑稽
土狼又搜索到了凛，就把呆毛让给红A了别打我QwQ
所以现在土狼的CP是凛，红A的CP是呆毛，我们继续往下搜
现在轮到狗哥了，他也搜到了呆毛，于是找到她的CP——红A，让红A尝试换一个，红A找到了凛，再搜凛的CP——土狼，土狼发现还有伊莉雅，就把凛让给狗哥了讲述的有点奇怪emm
那么现在土狼和伊莉雅，红A和呆毛，狗哥和凛，就是这样awa
接下来是人民教师，他搜到了C妈话说他很纯情啊，这样就搜完了，刚好有4组CP，很圆满啊
不知道大家有没有看懂整个流程，其实是这样的：
1. 搜索一个男生，找和他有好感的女生，看她有无CP，如果有，转到步骤2，如果没有，转到步骤3
2. 搜索这个女生的CP，看他能不能换一个什么鬼，搜到一个女生，如果这个女生没有CP，转步骤3，如果有，重复步骤2
3. 将搜到的女生和步骤1中的男生组成CP，标记一下
4. 最后统计答案就行啦

ac代码

讲了这么多来放一下代码吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct p{int to,next;}a[2000010];
int n,m,len,head[20100],x,y,vis[20100],l=0,mach[20100],ans=0;
int dfs(int k)
{
    for(int i=head[k];i!=-1;i=a[i].next)
    {
        if(!vis[a[i].to])
        {
            vis[a[i].to]=1;
            if(!mach[a[i].to]||dfs(mach[a[i].to]))
            {
                mach[a[i].to]=k;
                return 1;
            } 
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&len);
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x>n||y>m)continue;
        y+=n+1;
        a[++l].to=y,a[l].next=head[x],head[x]=l;
        a[++l].to=x,a[l].next=head[y],head[y]=l;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)memset(vis,0,sizeof(vis)),ans+=dfs(i);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}