P1967 货车运输

 题意很明显，貌似是一个最大路，但是由于存在环的原因，感觉 spfa 更合适，但是问题来了 多源最长路，我们发现一个问题，如果这些路比较小，我们即便绕一下 走一些负载大的路是没关系的，那么 只要保证连通前提下，选择好权值大的路不就可以了吗，这么一想 不就是最大生成树了吗，当然题中说明了 可能会出现不联通的图，那么 我们克鲁斯卡跑一下就好了，选取较大的，有重边的话也不会更新了，之后 整个图就成了树，树上最短，当然 LCA 是首选了。。跑一下倍增LCA 维护一路上出现的最小值就是我们所求的最终货物量了。

 

 

 

以下是 AC 代码

//P1967 货车运输
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct edge1{int x,y,dis;}ed[50005];
bool cmp(edge1 x, edge1 y){return x.dis>y.dis;}
struct edge2{int to,nxt,w;}e[100005];
int n,m;
int tot,head[maxn];
int dep[maxn],pre[maxn];
int fa[maxn][21],wa[maxn][21];
inline int find(int x){if(pre[x]!=x) pre[x]=find(pre[x]);  return pre[x];}
bool vis[maxn];
void add(int fr, int to, int w)
{
    e[++tot].nxt=head[fr]; e[tot].to=to; e[tot].w=w; head[fr]=tot;
}
void kruskal()
{
    sort(ed+1, ed+m+1, cmp);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        pre[i]=i;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        if(find(ed[i].x) != find(ed[i].y))
        {
            pre[find(ed[i].x)]=find(ed[i].y);
            add(ed[i].x, ed[i].y, ed[i].dis);
            add(ed[i].y, ed[i].x, ed[i].dis);
        }
}

void dfs(int s)
{
    vis[s]=true;
    for(int i=head[s]; i; i=e[i].nxt)
    {
        int to=e[i].to;
        if(vis[to]) continue;
        dep[to]=dep[s]+1;
        fa[to][0]=s;
        wa[to][0]=e[i].w;
        dfs(to);
    }
}

int lca(int x, int y)
{
    if(find(x)!=find(y)) return -1;
    int res=INF;
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=20; i>=0; i--)
        if(dep[fa[y][i]]>=dep[x])
        {
            res=min(res, wa[y][i]);
            y=fa[y][i];
        }
    if(x==y) return res;
    for(int i=20; i>=0; i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            res=min(res, min(wa[x][i], wa[y][i]));
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    res=min(res, min(wa[x][0], wa[y][0]));
    return res;
}

int main()
{
    int x,y,z,q;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        ed[i].x=x;
        ed[i].y=y;
        ed[i].dis=z;
    }
    kruskal();
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!vis[i])
        {
            dep[i]=1;
            dfs(i);
            fa[i][0]=i;
            wa[i][0]=INF;
        }
    for(int i=1; i<=20; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
            wa[j][i]=min(wa[j][i-1], wa[fa[j][i-1]][i-1]);
        }
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1; i<=q; i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return 0;
}