int数据类型的取值范围计算，以及int类型在内存中的存储形式

本文中的int类型的相关数据都以32位操作系统下的DVC++编译器环境为准。在下表中可以看到，int类型表示带有符号的整型，而unsigned int类型为无符号的整型。

类型名称	占字节数	取值范围
int	4B	-2^31~2^31-1
unsigned int	4B	0 ~ 2^32

 

1、占用的比特位数量

在32位操作系统下，两者都是占用4个字节，每个字节有8个比特位，因此有32个0-1的二进制位数。两者的不同在于，int类型有正负号（±）的存在，需要比unsigned int类型多消耗一个位数。

2、符号的表示方法

      在所有被int类型占用的比特位中，左起第一个位就是符号位。int类型的符号位上，0表示正数，1表示负数。在32位操作系统下，其余后面31位是数值位。

3、数字0的表示方法

      按照上面提到的符号，我们有了两种0的表示方法，即“+0”和“-0”。

      实际上，在32位系统下int类型中，我们计算机已经强行规定了这种情况，数字0采用“+0”的表示方法，即00000000 00000000 00000000；而“-0”这个特殊的数字被定义为了-2^31。

      因此我们看到32位系统下int类型的取值范围中，负数部分比正数部分多了一个数字，正数的最大取值是2^31-1，而负数的最小取值是-2^31。正数部分之所以要减去1，是因为被数字0占用了，而负数部分不需要用来表示0，因此原本的“-0”就用来表示-2^31这个数字。

 

那么是不是实现了上面已经提到的int类型的深入理解，我们就可以知道内存中int类型的数据表达了呢？

比如int类型的数字“-1”，按照上面的理解方式，在内存中32个比特位上应该是这样子的：10000000 00000000 00000001，左边第一个1表示负号，后面31位表示数值部分“1”。实际情况并不是这样。这里就需要引入“补码”这个概念了。

Q2：什么是“补码”？

     要回到这个问题，得额外补充两个概念，“原码”和“反码”。

 

      计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。

1、原码（true form）

      原码，是计算机中一种对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面前面有一位符号位（即最高位为符号位），正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。

      怎么样，是不是觉得眼熟，没错！Q1中结尾提到的int类型数值“-1”的32位二进制就是原码，即10000000 00000000 00000001。与之对应的，正数“+1”就是00000000 00000000 00000001。

      那么为何不用原码在内存中表示数值呢？

我们举个例子（以8位二进制表示）

十进制	原码
1	0000 0001
-1	1000 0001
结果（原码）	1000 0010
结果（十进制）	-2

上述结果换算成十进制为-2，这显然出错了。这是由于计算机在计算时以加法进行计算的算法更简便，减法先转换为负数，再进行加法运算。因此，原码的符号位不能直接参与运算。

总结：原码是有符号数的最简单的编码方式，便于输入输出，但作为代码加减运算时较为复杂，故计算机一般不采用这种编码方式存储符号数。