递归算法--排列问题

最新推荐文章于 2022-05-03 19:39:45 发布

MercyLin

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分类专栏：算法设计与分析文章标签：全排列

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本文深入解析了全排列算法的概念及其实现方式，介绍了如何通过递归算法生成集合中所有元素的排列组合，并提供了具体的Java代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

全排列算法

什么是全排列?

我的理解是一个集合内元素的所所有排列的方式叫全排列，如下图：
在这里插入图片描述
设R为元素集合，R_i = R - { r_i }，R的全排列记为perm( R ),(r_i)perm(R_i)表示perm(R_i)加上前缀r_i,得到全排列的递归定义：
当n=1时，perm( R ) = ( r ),
当n>1时，perm( R )由(r₁)prem(R₁),(r₂)prem(R₂),(r₃)prem(R₃)…等组成.得递归算法如下:

	public static void perm(Object[] list, int k, int m) {
		if(k == m) {
			for(int i = 0; i <= m; i++)
				System.out.print(list[i]);
			System.out.println();
		} else {
			for(int i = k; i <= m; i++) {
				swap(list, k, i);//取出ri
				perm(list, k + 1, m);//递归
				swap(list, k, i);//元素复位
			}
		}
	}
	//swap()用于交换元素的值
	public static void swap(Object []list, int k, int m) {
		Object temp;
		temp = list[k];
		list[k] = list[m];
		list[m] = temp;
	}