poj2112 网络流+二分+floyd

最新推荐文章于 2024-05-13 14:14:17 发布

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本文探讨了一个有趣的问题：如何在确保每头牛都能得到服务的前提下，找到从牛到挤奶机的最短距离，使得最远行走的牛所走的距离最小。文章详细解释了使用Floyd算法和网络流图解决这一问题的方法。

描述

FJ已将他的K（1 <= K <= 30）挤奶机搬到C（1 <= C <= 200）奶牛的奶牛牧场。一组不同长度的路径在奶牛和挤奶机之间运行。挤奶机位置由ID号1..K命名; 奶牛位置由ID号K + 1..K + C命名。

每个挤奶点每天可以“处理”最多M（1 <= M <= 15）的奶牛。

编写一个程序，找到每头牛到一些挤奶机的任务，以便最远行走的奶牛行进的距离最小化（当然，挤奶机没有过度使用）。对于所有输入数据集，至少可以进行一次合法分配。奶牛可以在前往挤奶机的途中穿过几条路径。

输入

*第1行：带有三个以空格分隔的整数的单行：K，C和M.

*第2行......：这些K + C空格分隔整数的K + C行中的每一行描述了各种实体对之间的距离。输入形成对称矩阵。第2行说明从挤奶机1到每个其他实体的距离; 第3行告诉从机器2到每个其他实体的距离，依此类推。通过路径直接连接的实体的距离是不大于200的正整数。不通过路径直接连接的实体的距离为0.实体到其自身的距离（即对角线上的所有数字）也给出为0为了使输入线保持合理的长度，当K + C> 15时，一行被分成15个数字的连续行和一个可能更短的行来完成一行。每个新行都从它自己的行开始。

产量

带有单个整数的单行，是最远行走牛的最小可能总距离。

样本输入

样本输出

题意：

题意:

k个机器，每个机器最多服务m头牛。

c头牛，每个牛需要1台机器来服务。

告诉你牛与机器(牛与牛,机器与机器)每个之间的直接距离。

问：让所有的牛都被服务的情况下，使走的最远的牛的距离最短，求这个距离。

分析：

首先用floyd算法求出任意两点(牛或机器)之间的最短距离.

然后我们二分该距离,建立网络流图.假设我们当前二分的距离为x.

首先是源点s到任意牛i之间有边(s,i,1).

然后是任意机器j到汇点t之间有边(j,t,m).

然后对于任意牛i和机器j,如果他们之间的距离<=x,那么就添加一条(i,j,1)的边.

最终我们求最大流,看看最大流是否等于牛的数目C即可.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn=300+10;
 
struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(){}
    Edge(int f,int t,int c,int fl):from(f),to(t),cap(c),flow(fl){}
};
 
struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    int d[maxn];
    int cur[maxn];
    bool vis[maxn];
 
    void init(int n,int s,int t)
    {
        this->n=n, this->s=s, this->t=t;
        edges.clear();
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
    }
 
    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }
 
    bool BFS()
    {
        queue<int> Q;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        d[s]=0;
        vis[s]=true;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();i++)
            {
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=true;
                    Q.push(e.to);
                    d[e.to]=d[x]+1;
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
 
    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0) return a;
        int flow=0,f;
 
        for(int& i=cur[x];i<G[x].size();++i)
        {
            Edge& e=edges[G[x][i]];
            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
            {
                e.flow+=f;
                edges[G[x][i]^1].flow-=f;
                flow+=f;
                a-=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }
 
    int max_flow()
    {
        int ans=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            ans+=DFS(s,INF);
        }
        return ans;
    }
}DC;
int K,C,M;
int src,dst;
int dist[maxn][maxn];
 
void floyd(int n)
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    if(dist[i][k]<INF && dist[k][j]<INF)
        dist[i][j]=min(dist[i][j], dist[i][k]+dist[k][j]);
}
 
bool solve(int limit)
{
    DC.init(K+C+2,src,dst);
    for(int i=1;i<=C;i++) DC.AddEdge(src,K+i,1);
    for(int i=1;i<=K;i++) DC.AddEdge(i,dst,M);
    for(int i=1;i<=C;i++)
    for(int j=1;j<=K;j++)
    if(dist[i+K][j]<=limit)
        DC.AddEdge(i+K,j,1);
 
    return DC.max_flow()==C;
}
 
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&K,&C,&M)==3)
    {
        int n=K+C;
        src=0,dst=K+C+1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dist[i][j]= i==j?0:INF;
 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&dist[i][j]);
            if(i!=j && dist[i][j]==0) dist[i][j]=INF;
        }
 
        floyd(n);
        int L=0,R=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        if(dist[i][j]<INF) R=max(R,dist[i][j]);
 
        while(R>L)
        {
            int mid= L+(R-L)/2;
            if(solve(mid)) R=mid;
            else L=mid+1;
        }
        printf("%d\n",R);
    }
    return 0;
}