团体程序设计天梯赛( 连续因子)

L1-006 连续因子 (20 分)

一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解为 3×5×6×7,其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N,要求编写程序求出最长连续因子的个数,并输出最小的连续因子序列。

输入格式:

输入在一行中给出一个正整数 N(1<N<2​31​​)。

输出格式:

首先在第 1 行输出最长连续因子的个数;然后在第 2 行中按 因子1*因子2*……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列,其中因子按递增顺序输出,1 不算在内。

输入样例:

630

输出样例:

3
5*6*7

题目大意:就是求n的最长的因子序列

解题思路: 首先要知道n的范围,得知n的因子数不会很多,最多就31的个2,所以我们就遍历n的所有因子,然后从这个因子后面开始算最长序列,用len和maxLen比较,最后,我们不需要把因子序列存储起来,我们只要知道是哪个因子开头的就行,输出时就比较方便,要注意一点的就是质数的特殊处理

code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n,maxLen,index;
    cin>>n;
    maxLen=0;
    index=0;
    for(int i=2; i<=sqrt(n); i++) //遍历所有因子
    {
        int num=1;
        int len=0;
        if(n%i==0)
            for(int j=i;; j++)
            {
                num*=j;
                if(n%num==0 && num<=n)//注意乘积不能大于n
                {
                    len++;
                }
                else
                {
                    if(len>maxLen)
                    {
                        index=i;
                        maxLen=len;
                    }
                    break;
                }
            }
    }
    if(index==0)//n为质数
        cout<<1<<endl<<n<<endl;
    else//n不是质数
    {
        cout<<maxLen<<endl;
        int flag=0;
        int num=1;
        for(int i=index; ; i++)//以index为起点的因子最长
        {
            if(n%i==0 && num*i<=n)//注意乘积不能大于n
            {
                if(flag) cout<<"*"; else    flag=1;//这一行就是用来控制*的
                cout<<i;
                num*=i;
            }
            else
                break;
        }

    }
    return 0;
}

 

### PTA 团体程序设计天梯赛 L2 级别题目解析 #### 查集的应用实例——功夫传人 对于PTA团体程序设计天梯赛中的L2-020 功夫传人这道题而言,采用查集是一种有效的解决方案。此方法通过维护两个数组来实现:一个是用于储存每位成员当前所拥有的功力值;另一个则记录下飞升者在其家族树上的位置以及他们各自对应的功力增长系数[^1]。 当处理飞升者的特殊情况时,需注意其功力计算方式不同于普通成员。具体来说,在遇到一位直接由师父指导而成仙的情况(即徒弟编号紧接于师父之后),该弟子的最终功力应等于初始基础值乘以其特定的增长因子r而非累加其他贡献后的产物。这意味着假如某位编号为2的人物成为了飞升者,且其师尊位于序列起始处(假设为0),那么此人获得的新能力应当被设定为基础数值18与比例常量r相乘的结果,而不是先经历常规增益再做调整。 此外,值得注意的是本题目的四舍五入机制非传统意义上的数学运算,而是采取了一种更为简单的截断策略—即将任何非整数部分无条件去除只保留整数部分作为结果输出。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 7; int power[MAXN], ratio[MAXN]; bool isImmortal[MAXN]; // 查找根节点的同时进行路径压缩优化 int find(int x){ if(x != power[x]) power[x] = find(power[x]); return power[x]; } void unionSet(int x, int y, double r){ int rootX = find(x), rootY = find(y); if(rootX == rootY) return ; // 更新新加入集合中所有元素的比例关系 for (int i = 1; i <= n ; ++i) if(find(i)==rootY) ratio[i]*=r; power[rootY]=rootX; } ``` 上述代码片段展示了如何利用查集结构解决这个问题的核心逻辑。这里定义了一个`find`函数用来查找某个节点所属集合的代表元,实现了路径压缩以提高查询效率;而`unionSet`负责合不同集合将新的比率应用给受影响的所有成员。
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