51nod 1247 可能的路径 ( 数学 - 推导 + gcd )

最新推荐文章于 2019-08-01 18:47:28 发布

遇事不决,量子力学

最新推荐文章于 2019-08-01 18:47:28 发布

阅读量271

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： 51nod 数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40644471/article/details/79840706

本文解析了一道算法竞赛题目，通过分析给出的坐标变化规律，利用数学中的最大公约数（GCD）概念，判断两个坐标经过特定变换后能否达到同一终点，提供了一个简洁高效的解决方案。

题目链接：屠龙宝刀，点击就送

题意： (a,b) 给出 4种变化，是否能变成（x,y）?

题解：整体思路：1. 因为存在逆运算，可证路径可逆，如果能让2个点到达同一个点（m,n），则输出YES

2. (a,b) 可以变成（a-n*b,b）( 这里n为合理正整数 )

也就是变成（a%b,b）

3. 由（a%b,b）可以联想到（b,a%b）,如果成立就可以利用 gcd 求的（m,n）最终变成 ( 0,gcd( a,b) )

所以只要推导一下是否（a,b）可以变成（b,a）即可

4. 所以结论就是只要判断 2 个坐标点的 gcd 是否相等即可

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

#define   M             100005
#define   ll            long long
#define   PI            atan(1.0)*4
#define   mst(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   inf           1e9
#define   rush()        int T;scanf("%d",&T);while(T--)
#define   debug         puts("debug")

typedef   pair<int,int> P;

ll gcd(ll a,ll b) {
	return b?gcd(b,a%b):a;
}

int main() {

	rush() {
		ll a,b,x,y;
		scanf("%lld %lld %lld %lld",&a,&b,&x,&y);
		if(gcd(a,b) == gcd(x,y))
			puts("Yes");
		else
			puts("No");
	}
}


/*
	freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
*/