1280 前缀后缀集合 (哈希 or 思考题？)

1280 前缀后缀集合 

题目来源：  Codility

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40  难度：4级算法题

 收藏

 关注

一个数组包含N个正整数，其中有些是重复的。一个前缀后缀集是满足这样条件的下标对(P,S)， 0<= P,S < N 满足数组元素A[0..P]的值也在A[S..N - 1]的值中出现，并且A[S..N - 1]中的值也再A[0..P]中出现。换句话说前缀的集合A[0..P]与后缀集合A[S..N - 1]包含完全相同的值。求这样的前缀后缀集合的数量。

例如：3 5 7 3 3 5，共有14个集合符合条件：(1, 4), (1, 3), (2, 2), (2, 1), (2, 0), (3, 2), (3, 1), (3, 0), (4, 2), (4, 1), (4, 0), (5, 2), (5, 1), (5, 0)

本题由   @javaman 翻译。

Input

第1行：一个数N, 表示数组的长度(1 <= N <= 50000)。
第2 - N + 1行：每行1个数，对应数组中的元素Ai。(1 <= Ai <= 10^9)

Output

输出符合条件的集合数量。

案例解释：

下标： 0 1 2 3 4 5

val ： 3 5 7 3 3 5

有14对：

（1, 4), (1, 3), (2, 2), (2, 1), (2, 0), (3, 2), (3, 1), (3, 0), (4, 2), (4, 1), (4, 0), (5, 2), (5, 1), (5, 0)

0 - 1 ， 4 - 5 都出现了 3 5

0 - 1， 3 - 5 都出现了3 5

....

....

....

其他自己看吧

这个题又2种做法：

第一种是我这种菜鸡的存每个前缀的个数，然后从后面扫后缀，ans += 该后缀对应的前缀个数

对于每个前缀可以利用一个 Hash 值存下来 , 过于简单的思想，看代码吧：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int M =1e5 + 50;

#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rush() int T;cin>>T;while(T--)

map<int,bool> mp;
map<pair<int,int>,int> pre;
int a[M];

int main() {
	int n,k = 0,kk = 0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		if(mp[a[i]] == 0) {
			k = k + a[i] * 131 % mod;
			kk = kk + a[i] % mod * a[i] % mod;
			mp[a[i]] = 1;
		}
		pre[{k,kk}]++;
	}
	mp.clear();
	k = kk = 0;
	long long ans = 0;
	for(int i=n;i>=1;i--) {
		if(mp[a[i]] == 0) {
			k = k + a[i] * 131 % mod;
			kk = kk + a[i] % mod * a[i] % mod;
			mp[a[i]] = 1;
		}
		ans += pre[{k,kk}];
	}	
	cout<<ans;

}

然后就是更精彩的思维了，（看大佬代码习得）

这个题如果要用O（n） 的算法

我们可以遍历前缀，然后统计每个前缀的贡献值

怎么算他们的贡献值呢？

那就是计算后缀相同的个数，然后利用一个 j 指向n，表示后缀，

这个 j 移动规则是：遇到前缀里面出现了的数 j--

否则 break；

这样移动是为了 1.保证 O（n）

                         2.保证后缀里面出现的数都是前缀里面的

但是这样无法保证前缀和后缀出现的数字刚好一样，

可能前缀有几个数，后缀里面没有。

那么可以利用 map 去记录每个数最后出现的坐标，

如果前缀里面出现的数里面最前面的坐标pre_pos（也就是后缀 j 最难到达的地方）

如果说 j 到达了pre_pos 说明这 2 个序列是一样的 ( 前缀里面最难到达的数到达了，其他数也肯定有)

然后就看他们的贡献值

这个值不是单纯的 1 ，而是 pre_pos 那个界限值 和 j 的距离中间每一个都可以贡献一个

即 j - pre_pos

贴代码：（如果有什么看不懂的,推荐多看看代码，再来体会一下这种写法的意思）

#include<bits/stdc++.h>
#include<map>

using namespace std;
const int M =5e5 + 50;

map<int,int> pos,vis;
int a[M];

int main() {
	
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		pos[a[i]] = max(pos[a[i]],i);
	}
	
//	for(auto it:pos) cout<< it.first << ' ' << it.second << endl;
	
	long long ans = 0;
	int j = n,pre_pos = 1e9;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		vis[a[i]] = 1;
		pre_pos = min(pre_pos,pos[a[i]]);
		for(;j>=1;j--) {
			if(!vis[a[j]]) {
				break;
			}
		}
		if(j < pre_pos) 
			ans += 1ll * pre_pos - j;
	}
	cout << ans;
}