Poj 2378 Tree Cutting 树形DP

最新推荐文章于 2020-06-20 15:42:00 发布

irvix

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分类专栏： DP DFS

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本文介绍了一种在树形结构中寻找满足特定条件节点的算法，通过树形DP的方法，遍历树的每个节点，计算并维护子树节点数的最大值和总和，最终找出那些删除后能保持树平衡的节点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一颗总节点为n的树，在树上找出所有满足条件 “删除该点后形成的几颗子树的节点数量都小于等于n/2” 的节点。

题解：从根节点开始遍历，对于每个节点，维护两个值：

1.所有子树节点数的最大值childmax

2.所有子树的节点数之和（包括这个节点自身）sum

最后对所有节点进行遍历，满足：childmax <= n/2 && n-sum <= n/2 的节点就是要找的节点。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
using namespace std;

#define LL          long long
#define zero(a)     memset(a,0,sizeof(a))

const LL INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn =  1e4+10;

vector<int>T[maxn];
int childmax[maxn];
int sum[maxn];

void dfs(int x, int fa){
    sum[x] = 1;
    for(int i=0; i<T[x].size(); ++i){
        if(T[x][i] == fa) continue;
        int son = T[x][i];
        dfs(son, x);
        childmax[x] = max(childmax[x], sum[son]);
        sum[x] += sum[son];
    }
    return;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    zero(childmax), zero(sum);
    for(int i=1,u,v; i<n; ++i){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        T[u].push_back(v);
        T[v].push_back(u);
    }

    int root = 1;
    dfs(root, 0);

    for(int i=1; i<=n; ++i){
        if(childmax[i] <= n/2 && n-sum[i] <=n/2){
            printf("%d\n",i);
        }
    }
    return 0;
}

感想：这题是树形DP入门6题中的第三题，对于树形DP，不仅仅需要有DP的思想，更需要对树的理论性质和基本操作有比较好的了解，比如树的基本存储结构，基础的DFS，计算节点的子节点数量等等。不像一般的线性DP，主要靠画表格推理，当树和DP结合时，需要关注树上节点有关的东西可以如何推出样例，并且用计算机的思维思考样例的计算方法。