HDU1576 A/B（扩展gcd求逆元）

最新推荐文章于 2021-02-24 00:30:01 发布

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#扩展gcd求逆元

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本文介绍了一种解决特定数学问题的方法：如何高效地计算(A/B)%9973，其中A很大，但给定了A%9973的值，并确保A能被B整除且B与9973互质。文章提供了完整的C++代码实现，利用了快速幂和求逆元的概念。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8328 Accepted Submission(s): 6651

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

1000 53

87 123456789

Sample Output

7922 6060

题意很简单，求（A/B）%9973，

设b为B的逆元，即B^(9973-2)，

而（A/B）%9973 = （A*b）%9973 = (A%9973)*(b%9973) = n*b%9973

n是自己输入，所以求B的9973逆元即可。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define mod 9973
using namespace std;
typedef long long ll;

ll quickpow (ll a,ll b)     //一个快速幂函数，求解a的b次方 
{
    if (b < 0) return 0;
    ll ret = 1;
    a%= mod;
    while (b) {
    if (b & 1) ret = (ret * a) % mod ;
    b >>= 1;
    a = (a * a) % mod;
    }
    return ret ;
}

ll inv(ll a)
{
    return quickpow ( a , mod-2 );   //求a的逆元 ，即a的mod-2次方 
}

int main()
{
	int t;
	ll n,b;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>b;
        ll tep=inv(b);
	    cout<<n*tep%mod<<endl;  
	}
	return 0;
}