GCD，扩展GCD,HDU 2669:Romantic

最新推荐文章于 2021-04-28 22:35:43 发布

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分类专栏：数论文章标签： GCD 扩展gcd HDU 2669:Romantic 牛客小白月赛12：G 华华对月月的忠诚

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本文详细介绍了辗转相除法实现的最大公约数(GCD)算法，以及其扩展版用于解决更复杂问题的原理与应用。通过具体实例解释了如何使用扩展GCD算法，并展示了在实际编程竞赛中解决问题的有效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

gcd算法：
快速求最大公约数的算法，用的是辗转相除法，代码非常简单，不清楚数学推理的记下代码就ok了

ll gcd(ll a, ll b)
{
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

扩展gcd, HDU 2669:Romantic

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll ext_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
	ll d = a;			//用d存储最大公约数
	if(b != 0)
	{
		d = ext_gcd(b, a % b, y, x);				//x, y调换位置a， b同gcd
		y -= a / b * x;
	}
	else				//当b为0， x取1， y取0
		x = 1, y = 0;
	return d;
}

int main()
{
	ll a, b;
	while(~scanf("%lld %lld", &a, &b))
	{
		ll x, y;
		ll d = ext_gcd(a, b, x, y);
		if(d != 1)
			printf("sorry\n");
		
		else
		{
			if(x<0)
                x+=b;y-=a;
			printf("%lld %lld\n", x, y);
		}

	}
}

另gcd(a, b) = gcd(a, b - a)牛客小白月赛12：G 华华对月月的忠诚，这一题就是用这个道理做的，不知道gcd(a, b) - gcd(a, b - a)的话很难做出来。
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