MATLAB实现图像压缩-matlab图像处理第22期(附完整代码)

主要讲解了如何在 MATLAB 中进行图像压缩，包括离散余弦变换（DCT）的应用和行程编码（RLE）的实现。以下是每个部分的概述和 MATLAB 代码示例：

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MATLAB实现图像压缩

目的

1. 理解图像压缩的相关概念及图像压缩的主要原则和目的；
2. 掌握霍夫曼编码
3. 掌握几种常见的图像压缩编码方法
4. 利用 MATLAB 程序进行图像压缩

原理

图像压缩原理

图像压缩主要是通过减少图像数据中的冗余信息来节省存储空间。压缩可分为无损压缩和有损压缩。

• 无损压缩：解压后的图像与原图完全一致，常见方法包括哈夫曼编码、行程编码（RLE）。
• 有损压缩：解压后的图像与原图存在一定差异，常见方法包括离散余弦变换（DCT）、JPEG等。

图像压缩的核心思想是通过各种编码方法减少冗余信息，达到节省空间的目的。

离散余弦变换(DCT)图像压缩原理

DCT 是一种将图像从空间域转换到频率域的变换方法。DCT 压缩的核心是将图像数据进行频域转换，然后对不重要的高频信息进行去除，从而达到压缩的目的。

在 JPEG 压缩中，DCT 作为一种标准变换方法，通常将图像分成 8×8 的块，对每块进行 DCT 变换，量化后进行编码。通过这种方式，图像的低频信息保留， 高频信息舍弃，最终减少图像的存储需求。

行程编码（RLE）原理

行程编码（RLE）是一种非常简单且高效的无损压缩方法，特别适用于像素值相同且连续的图像区域。其基本原理是对相邻的相同像素值进行压缩，例如表示为“数值+重复次数”。在图像中，长时间连续相同的像素值可以被有效压缩。

例如，二值图像中多个相邻的“1”或“0”可以通过“1 5”或者“0 3”的形式进行编码。

步骤

MATLAB 中的变长码映射

clear all
clc

% 输入图像数据
f2 = uint8([2 3 4 2; 3 2 4 4; 2 2 1 2; 1 1 2 2]);
whos('f2')

% 进行哈夫曼编码
c = huffman(hist(double(f2(:)), 4));
h1f2 = c(f2(:))';

% 输出编码后的数据
whos('h1f2')

% 将编码结果转换为字符表示
h2f2 = ['1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1';...
        '1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1';...
        '0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0'];
whos('h2f2')

% 转换为空格字符
h2f2 = h2f2(:);
h2f2(h2f2 == ' ') = [];

% 计算矩阵哈夫曼编码
h3f2 = mat2huff(f2);
whos('h3f2')

% 输出编码后的哈夫曼码
hcode = h3f2.code;
whos('hcode')
dec2bin(double(hcode))

% 哈夫曼编码实现
function CODE = huffman(p)
    error(nargchk(1, 1, nargin));
    if (ndims(p) ~= 2) | (min(size(p)) > 1) | ~isreal(p) | ~isnumeric(p)
        error('p must be a real numeric vector');
    end

    global CODE
    CODE = cell(length(p), 1); % 初始化哈夫曼编码单元
    if (length(p) > 1)
        p = p / sum(p);  % 归一化概率
        s = reduce(p);   % 执行哈夫曼源符号合并
        makecode(s, []);  % 递归生成编码
    else
        CODE = {'1'}; % 简单单一符号情况
    end;
end

% 子函数：合并概率
function s = reduce(p)
    s = cell(length(p), 1);
    for i = 1:length(p)
        s{i} = i;
    end

    while size(s) > 2
        [p, i] = sort(p);
        p(2) = p(1) + p(2); % 合并概率
        p(1) = [];  % 剪去最小概率

        s = s(i);
        s{2} = {s{1}, s{2}};
        s(1) = [];
    end
end

% 子函数：递归生成哈夫曼编码
function makecode(sc, codeword)
    global CODE
    if isa(sc, 'cell')
        makecode(sc{1}, [codeword 0]);
        makecode(sc{2}, [codeword 1]);
    else
        CODE{sc} = char('0' + codeword);
    end
end

% 子函数：将矩阵转换为哈夫曼编码
function y = mat2huff(x)
    if ndims(x) ~= 2 | ~isreal(x) | (~isnumeric(x) & ~islogical(x))
        error('x must be a 2-D real numeric or logical matrix');
    end

    y.size = uint32(size(x));
    x = round(double(x));
    xmin = min(x(:));
    xmax = max(x(:));
    pmin = double(int16(xmin));
    pmin = uint16(pmin + 32768);
    y.min = pmin;
    x = x(:)';
    h = histc(x, xmin:xmax);
    if max(h) > 65535
        h = 65535 * h / max(h);
    end
    h = uint16(h);
    y.hist = h;

    % 执行哈夫曼编码
    map = huffman(double(h));
    hx = map(x(:) - xmin + 1);
    hx = ['1' ' ' '1' '0' ' ' '1' '1' '0' ' ' ' '...
        '0' '1' '1' ' ' '1' '1']';
    hx = hx(:)';
    hx(hx == ' ') = [];
    ysize = ceil(length(hx) / 16);
    hx16 = repmat('0', 1, ysize * 16);
    hx16(1:length(hx)) = hx;
    hx16 = reshape(hx16, 16, ysize);
    hx16 = hx16' - '0';
    twos = pow2(15:-1:0);
    y.code = uint16(sum(hx16 .* twos(ones(ysize, 1), :), 2))';
end

离散余弦变换（DCT）图像压缩

DCT 是图像压缩中常用的变换方法，主要将图像从空间域转为频率域，通过丢弃高频信息（对图像影响较小的部分）来实现压缩。以下代码展示了如何使用 DCT 来压缩图像。

clear all
clc

% 读取图像
I = imread('D:\pic\DIP3E_CH11_Original_Images\Fig1137(b)(painting_translated_padded).tif', 'tif');
I = im2double(I);

% 生成8x8的DCT矩阵
T = dctmtx(8);

% 对图像进行块处理，计算二维DCT
B = blkproc(I, [8, 8], 'P1*x*P2', T, T');

% 定义掩膜，保留左上角的DCT系数
mask = [1 1 1 1 0 0 0 0; 1 1 1 0 0 0 0 0; 1 1 0 0 0 0 0 0;...
        1 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0;...
        0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0];

% 应用掩

膜，只保留DCT变换后的部分系数
B2 = blkproc(B, [8, 8], 'P1.*x', mask);

% 对压缩后的图像进行逆DCT变换
I2 = blkproc(B2, [8, 8], 'P1*x*P2', T', T);

% 显示原图像和压缩后的图像
imshow(I), title('原图像');
figure, imshow(I2), title('压缩后的图像');

利用离散余弦变换进行JPEG 图像压缩

clear all
clc

% 读取图像
I = imread('D:\pic\DIP3E_CH11_Original_Images\Fig1137(b)(painting_translated_padded).tif');
I = im2double(I);

% 生成8x8的DCT矩阵
T = dctmtx(8);

% 计算二维DCT变换
B = blkproc(I, [8 8], 'P1*x*P2', T, T');

% 定义掩膜，保留DCT系数中的前几个
mask = [1 1 1 1 0 0 0 0; 1 1 1 0 0 0 0 0; 1 1 0 0 0 0 0 0; 1 0 0 0 0 0 0 0;...
        0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0];
B2 = blkproc(B, [8 8], 'P1.*x', mask);

% 逆DCT恢复图像
I2 = blkproc(B2, [8, 8], 'P1*x*P2', T', T');

% 显示原图像和压缩后的图像
subplot(1,2,1);
imshow(I), title('原图像');
subplot(1,2,2);
imshow(I2), title('压缩图像');

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这些代码展示了如何通过变换和编码方法对图像进行压缩。在实际应用中，DCT 和其他编码方法能够有效减少图像文件大小，特别是在存储和传输过程中非常有用。