保险精算笔记Chapter02

本文详细介绍了年金的概念,包括期末付年金、期初付年金、永续年金和连续年金。通过实例解析了年金的现值和终值计算,并探讨了不同类型的年金之间的转换关系。此外,还讨论了在特定时刻的年金值计算方法,如首期付款前的年金。最后,通过实际案例展示了如何运用年金计算解决实际问题。

第二章 年金

引言

  • 谷歌员工因意外去世后,其配偶可以在10年之后内继续领取去世员工生前50%的薪水。

  • 常用住房按揭贷款还款方式主要有等额本息还款、等额本金还款。

年金(Annuity)就是指间隔一定时间支付一次的系列付款。

  • 确定年金(Annuities-certain):指每个间隔点上都按既定数额支付款项的年金。住房按揭贷款、购物分期付款等. 确定年金一般分为基本年金和一般年金。基本年金:1.时间间隔相等;2.付款频率和计息频率一致;3.每次付款金额相等;4.每期利率相等。不满足上述4个条件的年金就是一般年金。

  • 不确定年金(Contingent Annuity):指每个间隔点上按照一定条件决定是否付款的年金。生存年金(Life Annuity)

  • 按付款时刻,确定年金分为期初年金期末年金

  • 按付款期限,确定年金分为有限年金永续年金

本章概览:

  • 期末年金、期初年金
  • 任意时刻的年金值
  • 永续年金
  • 连续年金

一、期末付、期初付年金

概念

设每年间隔一期付款111次,以利率iii计息111次,每期期末(初)付款111单位,共付款nnn期,成为nnn期期末(初)付年金。

所有nnn111单位付款在时刻000的现值之和称为年金的现值,在时刻nnn的积累值之和称为年金的积累值或终值。

折算到现在,折算到第nnn期,即一个在现在来看,一个从未来来看。

期末付年金的现值和终值

  • 现值a n ‾​∣=v+v2+⋯+vn=v(1−vn)1−v=v(1−vn)d=v(1−vn)iv=1−vni,v=11+i{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = v+v^2+\cdots+v^n=\frac{v(1-v^n)}{1-v}=\frac{v(1-v^n)}{d}=\frac{v(1-v^n)}{iv}=\frac{1-v^n}{i},v=\frac{1}{1+i}an=v+v2++vn=1vv(1vn)=dv(1vn)=ivv(1vn)=i1vn,v=1+i1
    a n ‾​∣=1−vni{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} =\frac{1-v^n}{i}an=i1vn

  • 终值S n ‾​∣=1+(1+i)+⋯+(1+i)n−1=1−(1+i)n1−(1+i)=(1+i)n−1iS_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| } =1+(1+i)+\cdots+(1+i)^{n-1}=\frac{1-(1+i)^n}{1-(1+i)}=\frac{(1+i)^n-1}{i}Sn=1+(1+i)++(1+i)n1=1(1+i)1(1+i)n=i(1+i)n1
    S n ‾​∣=(1+i)n−1iS_{\left. {\overline {\,n\,}}\! \right| }=\frac{(1+i)^n-1}{i}Sn=i(1+i)n1

  • 关系:
    a n ‾​∣×(1+i)n=S n ‾​∣{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} \times (1+i)^n=S_{\left. {\overline {\,n\,}}\! \right| }an×(1+i)n=Sn

期初付年金的现值和终值

a¨ n ‾​∣=1+v+⋯+vn−1=1−vn1−v=1−vnd{\ddot a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}=1+v+\cdots+v^{n-1}=\frac{1-v^n}{1-v}=\frac{1-v^n}{d}a¨n=1+v++vn1=1v1vn=d1

标题基于SpringBoot的马术俱乐部管理系统设计与实现AI更换标题第1章引言介绍马术俱乐部管理系统的研究背景、意义、国内外研究现状、论文方法及创新点。1.1研究背景与意义阐述马术俱乐部管理系统对提升俱乐部管理效率的重要性。1.2国内外研究现状分析国内外马术俱乐部管理系统的发展现状及存在的问题。1.3研究方法以及创新点概述本文采用的研究方法,包括SpringBoot框架的应用,以及系统的创新点。第2章相关理论总结和评述与马术俱乐部管理系统相关的现有理论。2.1SpringBoot框架理论介绍SpringBoot框架的基本原理、特点及其在Web开发中的应用。2.2数据库设计理论阐述数据库设计的基本原则、方法以及在管理系统中的应用。2.3马术俱乐部管理理论概述马术俱乐部管理的基本理论,包括会员管理、课程安排等。第3章系统设计详细描述马术俱乐部管理系统的设计方案,包括架构设计、功能模块设计等。3.1系统架构设计给出系统的整体架构,包括前端、后端和数据库的交互方式。3.2功能模块设计详细介绍系统的各个功能模块,如会员管理、课程管理、预约管理等。3.3数据库设计阐述数据库的设计方案,包括表结构、字段设计以及数据关系。第4章系统实现介绍马术俱乐部管理系统的实现过程,包括开发环境、编码实现等。4.1开发环境搭建介绍系统开发所需的环境,包括操作系统、开发工具等。4.2编码实现详细介绍系统各个功能模块的编码实现过程。4.3系统测试与调试阐述系统的测试方法、测试用例以及调试过程。第5章系统应用与分析呈现马术俱乐部管理系统的应用效果,并进行性能分析。5.1系统应用情况介绍系统在马术俱乐部中的实际应用情况。5.2系统性能分析从响应时间、并发处理能力等方面对系统性能进行分析。5.3用户反馈与改进收集用户反馈,提出系统改进建议。第6章结论与展望总结马术俱乐部管理系统的设计与实现成果,并展望未来的研究
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