保险精算笔记Chapter02

本文详细介绍了年金的概念,包括期末付年金、期初付年金、永续年金和连续年金。通过实例解析了年金的现值和终值计算,并探讨了不同类型的年金之间的转换关系。此外,还讨论了在特定时刻的年金值计算方法,如首期付款前的年金。最后,通过实际案例展示了如何运用年金计算解决实际问题。

第二章 年金

引言

  • 谷歌员工因意外去世后,其配偶可以在10年之后内继续领取去世员工生前50%的薪水。

  • 常用住房按揭贷款还款方式主要有等额本息还款、等额本金还款。

年金(Annuity)就是指间隔一定时间支付一次的系列付款。

  • 确定年金(Annuities-certain):指每个间隔点上都按既定数额支付款项的年金。住房按揭贷款、购物分期付款等. 确定年金一般分为基本年金和一般年金。基本年金:1.时间间隔相等;2.付款频率和计息频率一致;3.每次付款金额相等;4.每期利率相等。不满足上述4个条件的年金就是一般年金。

  • 不确定年金(Contingent Annuity):指每个间隔点上按照一定条件决定是否付款的年金。生存年金(Life Annuity)

  • 按付款时刻,确定年金分为期初年金期末年金

  • 按付款期限,确定年金分为有限年金永续年金

本章概览:

  • 期末年金、期初年金
  • 任意时刻的年金值
  • 永续年金
  • 连续年金

一、期末付、期初付年金

概念

设每年间隔一期付款111次,以利率iii计息111次,每期期末(初)付款111单位,共付款nnn期,成为nnn期期末(初)付年金。

所有nnn111单位付款在时刻000的现值之和称为年金的现值,在时刻nnn的积累值之和称为年金的积累值或终值。

折算到现在,折算到第nnn期,即一个在现在来看,一个从未来来看。

期末付年金的现值和终值

  • 现值a n ‾​∣=v+v2+⋯+vn=v(1−vn)1−v=v(1−vn)d=v(1−vn)iv=1−vni,v=11+i{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = v+v^2+\cdots+v^n=\frac{v(1-v^n)}{1-v}=\frac{v(1-v^n)}{d}=\frac{v(1-v^n)}{iv}=\frac{1-v^n}{i},v=\frac{1}{1+i}an=v+v2++vn=1vv(1vn)=dv(1vn)=ivv(1vn)=i1vn,v=1+i1
    a n ‾​∣=1−vni{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} =\frac{1-v^n}{i}an=i1vn

  • 终值S n ‾​∣=1+(1+i)+⋯+(1+i)n−1=1−(1+i)n1−(1+i)=(1+i)n−1iS_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| } =1+(1+i)+\cdots+(1+i)^{n-1}=\frac{1-(1+i)^n}{1-(1+i)}=\frac{(1+i)^n-1}{i}Sn=1+(1+i)++(1+i)n1=1(1+i)1(1+i)n=i(1+i)n1
    S n ‾​∣=(1+i)n−1iS_{\left. {\overline {\,n\,}}\! \right| }=\frac{(1+i)^n-1}{i}Sn=i(1+i)n1

  • 关系:
    a n ‾​∣×(1+i)n=S n ‾​∣{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} \times (1+i)^n=S_{\left. {\overline {\,n\,}}\! \right| }an×(1+i)n=Sn

期初付年金的现值和终值

a¨ n ‾​∣=1+v+⋯+vn−1=1−vn1−v=1−vnd{\ddot a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}=1+v+\cdots+v^{n-1}=\frac{1-v^n}{1-v}=\frac{1-v^n}{d}a¨n=1+v++vn1=1v1vn=d1

内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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