第一种三次样条函数的Matlab求解

最新推荐文章于 2025-06-28 12:03:29 发布

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#Matlab #数值分析

本文基于李庆杨《数值分析》第五版的例题，介绍如何使用Matlab求解三次样条函数。首先定义弯矩函数，然后编写主函数绘制三次样条插值图像，最终展示简单的绘图结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

来源：李庆杨等第五版《数值分析》P44页例题。目的：回顾一下matlab的基本用法。

首先根据书中给出的数学表达式编写求解弯矩（书上这么叫的）函数：

function [M,A,d,H] = SolveSpline_1(x,y,diff_y0,diff_yn)
    %Function：求解第一种三次样条函数插值
    %变量说明：
	%Input varibles:
		% x：自变量数据（以列的形式输入）
		% y：因变量数据（以列的形式输入）
		% diff_y0：左端点导数值
		% diff_yn：右端点到数值
	%Output varibles:
		%M：三次样条函数中的弯矩
		%A：三对角矩阵
		%d：右端向量
		%H：节点步长

    xx = x(2:end);
    a = x(1);%作为x0点
    [n,m] = size(xx);

    A = 2*eye(n+1,n+1);%初始化三对角矩阵

    H = diff(x);
    %对角参数设置
    mu = zeros(n,1);
    mu(n) = 1;
    for k = [1:n-1]
        mu(k) = H(k)/(H(k) + H(k+1));
    end

    lambda = zeros(n,1);
    lambda(1) = 1;
    for k = [2:n]
        lambda(k) = H(k)/(H(k-1) + H(k)); 
    end

    d = zeros(n+1,1);
    %temp = (y(2) - y(1))/(x(2) - x(1))
    d(1) = (6/H(1))*((y(2) - y(1))/(x(2) - x(1)) - diff_y0);
    %temp = diff_yn - ((y(end) - y(end-1))/(x(end) - x(end-1)))
    d(n+1) = (6/H(n))*(diff_yn - ((y(end) - y(end-1))/(x(end) - x(end-1))));