基于历元间相位差分法测速

基于历元间相位差分法测速及周跳探测

GNSS历元间差分观测方程为:
(1)δPik=δρik+cδik+δμikfi2−δeikδLik=δρik+cδik−δμikfi2+λiAik−δεik \begin{aligned} \delta P_{i}^{k}&=\delta \rho_i^k + c\delta_i^k + \frac{\delta\mu_i^k}{f_i^2}-\delta e_{i}^k\\ \delta L_{i}^{k}&=\delta \rho_i^k + c\delta_i^k - \frac{\delta\mu_i^k}{f_i^2}+\lambda_i A_{i}^{k}-\delta \varepsilon_{i}^k\\\tag{1} \end{aligned} δPikδLik=δρik+cδik+fi2δμikδeik=δρik+cδikfi2δμik+λiAikδεik(1)式中,δ\deltaδ表示历元间差分;若存在周跳,则AikA_{i}^{k}Aik表示整周周跳,若没周跳,则该项不存在;当相邻历元间时间跨度很小时,观测方程中的硬件延迟及气象延迟可以削弱甚至完全消除,因此μik\mu_i^kμik可以忽略不计;此外考虑到卫星钟差的稳定性,其也可在历元间加以消除;而历元间差分的接收机钟差需要作为待估参数加以估计。

对式(1)中的δρik\delta \rho_i^kδρik线性化可得:
(2)uik(τ2)△xi(τ2)−uik(τ1)△xi(τ1)=(uik(τ2)−uik(τ1))△xi(τ2)+uik(τ1)(△xi(τ2)−△xi(τ1)) \begin{aligned} u_i^k(\tau_2)\triangle x_i(\tau_2) - u_i^k(\tau_1)\triangle x_i(\tau_1) = (u_i^k(\tau_2)-u_i^k(\tau_1))\triangle x_i(\tau_2) \\+u_i^k(\tau_1) (\triangle x_i(\tau_2)- \triangle x_i(\tau_1))\tag{2} \end{aligned} uik(τ2)xi(τ2)uik(τ1)xi(τ1)=(uik(τ2)uik(τ1))xi(τ2)+uik(τ1)(xi(τ2)xi(τ1))(2)式中,uik(τ)u_i^k(\tau)uik(τ)△xi(τ)\triangle x_i(\tau)xi(τ)分别表示τ\tauτ时刻的站星单位方向向量及先验坐标的改正数。如果τ1\tau_1τ1τ2\tau_2τ2之间的时间跨度不大,比如几分钟,则卫星在空间的几何构型变化十分缓慢,也即uik(τ1)≈uik(τ2)u_i^k(\tau_1) \approx u_i^k(\tau_2)uik(τ1)uik(τ2),因此式(2)中的(uik(τ2)−uik(τ1))△xi(τ2)(u_i^k(\tau_2)-u_i^k(\tau_1))\triangle x_i(\tau_2)(uik(τ2)uik(τ1))xi(τ2)为微小量,可忽略不计,基于方程(2)将(△xi(τ2)−△xi(τ1))(\triangle x_i(\tau_2)- \triangle x_i(\tau_1))(xi(τ2)xi(τ1))作为整体估计,即可解决秩亏问题,从而成功估计历元间的坐标变化量。

### 载波相位历元差分测速方法 载波相位历元差分测速是一种基于全球导航卫星系统 (GNSS) 的技术,通过比较同一颗卫星在两个连续观测时刻(即两个历元的载波相位变化来计算速度。这种方法能够显著提高速度测量的精度。 #### 基本原理 载波相位测量具有较高的精度,通常优于厘米级别。然而,在实际应用中,由于存在整周模糊度等问题,直接使用单一时段内的载波相位难以实现高精度的速度测定。为此,引入了相邻两时段的数据差异化处理方式——即所谓的“历元差分”。 具体来说,设 \( t_1 \) 和 \( t_2 \) 表示两次观测的时点,则对于某一颗特定卫星而言: \[ Δφ_{t_2,t_1} = φ(t_2) - φ(t_1) \] 其中 \( Δφ_{t_2,t_1} \) 是指在这段时隔内所记录到的该卫星信号对应的载波相位的变化量;\( λ \) 代表载波波长。由此得到的速度表达式如下所示[^2]: \[ v ≈ c × \frac{Δφ}{λ×(t_2-t_1)} \] 这里 \( c \) 是光速常数值。 此公式表明,只要知道任意一对时戳下的载波相位读数及其对应的时差,便可以通过简单的算术运算求得目标物体沿视线方向上的瞬时移动速率。 为了进一步提升结果可靠性并减少随机误差影响,还可以采取多颗卫星联合解算策略以及更复杂的滤波算法来进行优化改进。 #### 应用场景 这种技术广泛应用于各种动态环境中的精确定位需求场合,比如航空器飞行轨迹监控、船舶航行安全保障等领域。特别是在高速运动载体上实施实时跟踪任务时表现出色,因为其具备良好的抗干扰能力和快速响应特性[^1]。 ```python def calculate_velocity(phase_diff, wavelength, time_interval): """ 计算基于载波相位历元差分的速度 参数: phase_diff -- 测量期内载波相位变化值 wavelength -- 使用的载波波长 time_interval -- 时隔 返回: velocity -- 沿着视线方向的速度估算值 """ speed_of_light = 299792458 # m/s return speed_of_light * (phase_diff / (wavelength * time_interval)) ```
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