基于历元间相位差分法测速及周跳探测
GNSS历元间差分观测方程为:
(1)δPik=δρik+cδik+δμikfi2−δeikδLik=δρik+cδik−δμikfi2+λiAik−δεik
\begin{aligned}
\delta P_{i}^{k}&=\delta \rho_i^k + c\delta_i^k + \frac{\delta\mu_i^k}{f_i^2}-\delta e_{i}^k\\
\delta L_{i}^{k}&=\delta \rho_i^k + c\delta_i^k - \frac{\delta\mu_i^k}{f_i^2}+\lambda_i A_{i}^{k}-\delta \varepsilon_{i}^k\\\tag{1}
\end{aligned}
δPikδLik=δρik+cδik+fi2δμik−δeik=δρik+cδik−fi2δμik+λiAik−δεik(1)式中,δ\deltaδ表示历元间差分;若存在周跳,则AikA_{i}^{k}Aik表示整周周跳,若没周跳,则该项不存在;当相邻历元间时间跨度很小时,观测方程中的硬件延迟及气象延迟可以削弱甚至完全消除,因此μik\mu_i^kμik可以忽略不计;此外考虑到卫星钟差的稳定性,其也可在历元间加以消除;而历元间差分的接收机钟差需要作为待估参数加以估计。
对式(1)中的δρik\delta \rho_i^kδρik线性化可得:
(2)uik(τ2)△xi(τ2)−uik(τ1)△xi(τ1)=(uik(τ2)−uik(τ1))△xi(τ2)+uik(τ1)(△xi(τ2)−△xi(τ1))
\begin{aligned}
u_i^k(\tau_2)\triangle x_i(\tau_2) - u_i^k(\tau_1)\triangle x_i(\tau_1) = (u_i^k(\tau_2)-u_i^k(\tau_1))\triangle x_i(\tau_2) \\+u_i^k(\tau_1) (\triangle x_i(\tau_2)- \triangle x_i(\tau_1))\tag{2}
\end{aligned}
uik(τ2)△xi(τ2)−uik(τ1)△xi(τ1)=(uik(τ2)−uik(τ1))△xi(τ2)+uik(τ1)(△xi(τ2)−△xi(τ1))(2)式中,uik(τ)u_i^k(\tau)uik(τ)和△xi(τ)\triangle x_i(\tau)△xi(τ)分别表示τ\tauτ时刻的站星单位方向向量及先验坐标的改正数。如果τ1\tau_1τ1和τ2\tau_2τ2之间的时间跨度不大,比如几分钟,则卫星在空间的几何构型变化十分缓慢,也即uik(τ1)≈uik(τ2)u_i^k(\tau_1) \approx u_i^k(\tau_2)uik(τ1)≈uik(τ2),因此式(2)中的(uik(τ2)−uik(τ1))△xi(τ2)(u_i^k(\tau_2)-u_i^k(\tau_1))\triangle x_i(\tau_2)(uik(τ2)−uik(τ1))△xi(τ2)为微小量,可忽略不计,基于方程(2)将(△xi(τ2)−△xi(τ1))(\triangle x_i(\tau_2)- \triangle x_i(\tau_1))(△xi(τ2)−△xi(τ1))作为整体估计,即可解决秩亏问题,从而成功估计历元间的坐标变化量。