质数相关的算法 --Sieve of Eratosthenes算法 （埃拉托斯特尼）

最新推荐文章于 2024-08-13 14:46:39 发布
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分类专栏： 算法 文章标签： 算法 java
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质数相关的算法 --Sieve of Eratosthenes算法 （埃拉托斯特尼）

质数的定义

  • 只能被自身与1整除的整数为质数，特殊的，0与1不是质数。

相关的算法（问题为求小于整数n的所有质数的数量）

暴力求解

  • 思路：双层循环，外层 循环变量 i 从2遍历到n-1, 内层循环变量 j从2遍历到i, 判断j是能整除i,如果存在j能整除i,则说明i不是质数。

  • 实现代码：

int countPrimes(int n) {
   
    int count = 0;
    for (int i = 2; i < n; i++)
        if (isPrim(i)) count++
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找质数算法之埃拉托色尼筛选法（Sieve of Eratosthenes算法）
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一、算法原理 一个合数总是可以分解成若干个质数的乘积，那么如果把质数（最初只知道2是质数）的倍数都去掉，那么剩下的就是质数了。 二、步骤 （1）先把1删除（1既不是质数也不是合数） （2）读取队列中当前最小的数2，然后把2的倍数删去 （3）读取队列中当前最小的数3，然后把3的倍数删去 （4）读取队列中当前最小的数5，然后把5的倍数删去 ....... （n）
图解Sieve of Eratosthenes（埃拉托斯特尼筛法）算法求解素数个数
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质数        质数（prime number）也叫素数，为大于1的且除1和本身以外不再有其他因数的自然数，与之相对的是合数。质数有无限个。   性质 ·质数只有两个因数：1和本身 ·任何大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的 ·质数的个数是无限多的 ·若n为正整数，在n²到(n+1)²之间至少有一个质数 ·若n为大于等于2的正整数，则n到n!之...
[原]素数筛法【Sieve Of Eratosthenes + Sieve Of Euler】
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拖了有段时间，今天来总结下两个常用的素数筛法： 1、sieve of Eratosthenes【埃氏筛法】 这是最简单朴素的素数筛法了，根据wikipedia，时间复杂度为，空间复杂度为O（n）。 算法思想：先假定所有的数都是素数，然后从最小的素数2出发，把素数的所有倍数筛出去。又因为一个数的质因数都是成对出现的，比如100 = 1*100 = 2...
找质数算法（Sieve of Eratosthenes筛法）
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由于一个合数总是可以分解成若干个质数的乘积，那么如果把质数（最初只知道2是质数）的倍数都去掉，那么剩下的就是质数了。例如要查找100以内的质数，首先2是质数，把2的倍数去掉；此时3没有被去掉，可认为是质数，所以把3的倍数去掉；再到5，再到7，7之后呢，因为8，9，10刚才都被去掉了，而100以内的任意合数肯定都有一个因子小于10（100的开方），所以，去掉，2，3，5，7的倍数后剩下的都是质数了。...
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09-14
标题中的"Sieve of Eratosthenes"是一种古老而有效的算法，用于找出小于给定整数的所有质数。这个算法由古希腊数学家埃拉托斯特尼提出，因此得名。在Python编程语言中实现该算法，我们可以深入了解Python的基础、...
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09-17
Eratosthenes的筛法，也称为埃拉托斯特尼筛法，是一种古老的算法，用于找出指定范围内的所有素数。它由古希腊数学家Eratosthenes提出，至今在计算机科学中仍被广泛用于高效地寻找素数。在JavaScript编程语言中，我们...
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Given an integer n, return the number of prime numbers that are strictly less than n. 基本思路：小于n的数的所有倍数都不是素数。 初始阶段，设所有的数都是素数即标记为True。每遇到一个不是素数的数，将其进行标记为false。 从2开始遍历小于n的所有数，如果这个数被标记为true，则从其开始枚举。 具体地，从2开始枚举。2的所有小于n的倍数都不是小于n的素数。 再从3开始枚举。注意此时由于2的情况都已经枚举过了，因此
Python sieve of Eratosthenes埃拉托色尼筛法算法详解及源码
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Sieve of Eratosthenes(埃拉托斯特尼素数筛选法）--java实现
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埃拉托斯特尼筛法求质数
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该方法主要的思想就是除去不大于根号n的素数的倍数，剩下的就是素数，素数的倍数肯定就不会是素数了嘛。 首先排列出从2到n所有的数： 取n为13时：2，3,4，5,6，7,8，9，10,11,12,13。 首先第一个素数是2，那么就可以排除掉所有2的倍数 序列变成了：2,3，5,7，9,11,13 因为2小于根号n（在这里就是根号13）所以遍历继续 第二个素数是3，那么就可以排除掉所有3的倍数 序列变成了：2,3，5,7，11,13 3小于根号n，遍历继续 第三个素数是5，那么就可以排除掉所有5的倍数 序列变成
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今天突然看书的时候涉及寻找素数的问题，学习了一下这个Sieve of Eratosthenes方法，点击就可以进入维基百科的页面，其中有一个动画来展示这个算法的运行步骤。这个方法可以用来求解不超过给定值n的所有素数。而且效率非常高，算法也很简单，我觉得很有趣，因此记录一下。 最初版本的素数筛查法的思想是，以最小的素数2开始，删除2的整数倍数的数字，这些数字都不是素数；接着寻找比2...
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基本思想：对于不超过MAXN的每个素数i，删除2*i, 3*i…k*i(k*i完所有数之后，剩下的就是素数了。 时间复杂度：。 例子： MAXN = 30:  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 --------------------
Java中的素数生成算法- Eratosthenes的筛选实例
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Eratosthenes筛子，也称为埃拉托斯特尼筛法，是一种古老而有效的算法，用于找到小于或等于给定数N的所有素数。这个筛法是由古希腊数学家埃拉托斯特尼提出的，其核心思想是通过“筛选”过程排除非素数。 ...
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