Sieve of Eratosthenes(埃拉托斯尼斯筛法)

最新推荐文章于 2024-11-05 09:06:04 发布

yew1eb

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分类专栏： ACM-数论与组合数学文章标签： Sieve of Eratosthene 埃拉托斯尼斯筛法素数筛选

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本文介绍了一种经典的素数筛选算法，通过逐步删除已知素数的倍数来找到指定范围内的所有素数。该算法首先从2开始，依次删除其倍数，然后选择下一个未被删除的数作为新的素数，并继续这一过程直至遍历完整个区间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

基本思想：对于不超过MAXN的每个素数i，删除2*i, 3*i…k*i(k*i<=MAXN)，当处理完所有数之后，剩下的就是素数了。

时间复杂度：。

例子：
MAXN = 30:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
----------------------------------
从第一个素数2开始：
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
删除2的倍数（除本身外）后：
*2 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
下一个素数为3，删除3的倍数（同上）后。
*2 *3 5 7
11 13 17 19
23 25 29
重复上述操作。
最终筛出来的素数表如下：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

代码：

const int MAXN=1000;
bool mark[MAXN];
void sieve_prime()
{
   memset(mark,true,sizeof(mark));
   mark[0]=mark[1]=false;
   for (int i=2;i<=sqrt(MAXN);i++)
   {
       if (mark[i]){
           for(int j=i*i;j<MAXN;j+=i)
           mark[j]=false;
       }
   }
}

程序：

#include <cmath>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
vector<int>primes;
void Sieve_Prime(int n){
     for(int i=2;i<=n;++i){
		 int root = int(sqrt(i))+1;
		 bool found =false;
		 for(vector<int>::iterator it = primes.begin();it!=primes.end()&& *it<root; it++){
			 if(i % *it==0)
				 {found=true;break;}
	     }
	 if(!found)primes.push_back(i);
	 }
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	Sieve_Prime(n);
	for(vector<int>::iterator it =primes.begin(); it!=primes.end(); it++)
		cout<<*it<<endl;
	return 0;
}