线性代数

线性代数

1. 矩阵的秩 = r+1阶子式为0 + 化为行阶梯矩阵后非0行的行数 + 方程组中真正存在的方程的个数

定义

https://mp.weixin.qq.com/s/UTHz7kyJoiEiG6VpdoBieQ

普适性

要注意的地方

总结

任意一个r阶子式不为0，且任意的r+1阶子式为0 + 把矩阵进行初等行变换，将矩阵变换为一个行阶梯形矩阵后，那么行阶梯形矩阵的非0行就是这个矩阵的秩。 + 因为方程我们就可以理解为约束，当我们把矩阵看成齐次线性方程组的系数的时候，矩阵的秩就是这个方程组里真正存在的方程的个数。

2. 特征向量 = 在A的作用下，保持方向不变进行比例为入的伸缩 +

定义

https://mp.weixin.qq.com/s/mZ4AeCcoU0LhWRWfa9_kvw
https://mp.weixin.qq.com/s/-FuNX0LiKHNRysSdgenK_g

普适性

要注意的地方

总结

A=PAP-1
其中，A是对角阵，对角线上是从大到小排列的特征值。

3. 线性相关与线性无关 = 至少存在一个向量可以由其他向量表示出 + 秩

定义

https://mp.weixin.qq.com/s/w827whE2k9iEByTyJeZPXw

普适性

要注意的地方

总结

1.从线性组合看：
向量组Q1，…，an线性相关的充要条件是存在系数不全为零的线性组合等于零向量。向量组a1，…，an线性无关的充要条件是只有系数全为零的线性组合才会等于零向量。
2.从线性表出看：
向量组Q1，…，an（n≥2）线性相关的充要条件是至少存在一个向量可以由其余向量线性表出.
向量组a1…，an（n≥2）线性无关的充要条件是每一个向量都不能由其余向量线性表出
3.从矩阵的秩看：
s个n维列向量a1，az，…，a。线性相关的充要条件是以Q1，Q2，…，a。为列向量的矩阵的秩小于s.
s个n维列向量a1，az…，Q。线性无关的充要条件是以a1，a2，…，a。为列向量的矩阵的秩等于s.
4.从行列式看：
n个n维列向量a1，a2，…，an线性相关的充要条件是以a1，Q2…，an为列向量的矩阵的行列式为零.
n个n维列向量a1，Qz，……，Qn线性无关的充要条件是以a1，a2，…，an为列向量的矩阵的行列式非零.

4. 等价关系 = 满足自反、对称、传递的关系

定义

https://mp.weixin.qq.com/s/Bcf6usud0ClBIZbSeqKhtA

普适性

要注意的地方

总结

5. 等价类 = 由集合A上的一个划分的等价关系推出来的等价类 + 整数集合中同余模3的三个等价关系[0]r,[1]r,[2]r

定义

普适性

要注意的地方

总结

设R是集合A上的等价关系，aEA，则A中等价于元素a的所有元素组成的集合称为a生成的等价类，记为[aln
[aln={xlx= AAxRa}

6. 全概率公式 = 事件A被分割到各事件组中，把事件A拼接起来

定义

https://mp.weixin.qq.com/s/fQHQ8ry4pBAlpRPQZD1a5w

普适性

要注意的地方

总结

一个样本空间被瓜分到不同的完备事件组中，从而A事件也被分割到各部分中去，我们要将A事件拼接起来。

7. 贝叶斯公式 = 大事件A已经发生的条件下，分割中的小事件Bi在A发生的条件下的概率 + 寻找事件发生的原因

定义

https://mp.weixin.qq.com/s/IkZ9t2fpkfyE31gGxkUBCw

普适性

要注意的地方

总结

贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因（即大事件A已经发生的条件下，分割中的小事件Bi在A发生的条件下的概率）

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定义

普适性

要注意的地方

总结

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定义

普适性

要注意的地方

总结

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定义

普适性

要注意的地方

总结

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定义

普适性

要注意的地方

总结

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定义

普适性

要注意的地方

总结

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