基础算法模板——二分查找

二分查找算法

1.算法思想

假设目标值在闭区间[l, r]中， 每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。
二分查找算法通常用于区间的一边满足某种性质，另一遍不满足某种性质，然后check(mid)判断mid是在某一边。

2.算法模板

模板一

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;，计算mid时不需要加1。
C++代码模板:

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

模板二

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;，此时为了防止死循环，计算mid时需要加1。

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

3.算法实例

1. leetcode69.Sqrt(x)
   题意：请计算并返回 xx 的正平方根，保证 xx 是一个非负整数。
   注意返回类型是整数，所以我们只返回正平方根的整数部分。

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x;
        while (l < r)
        {
            int mid = (l + r + 1) >> 1;
            if (mid <= x / mid) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return l;
    }
};

2. LeetCode 34. Find First and Last Position of Element in Sorted Array
   题意：给出一个升序的整型数组，返回某个元素的起始位置和终止位置。若不存在则返回[-1, -1]。
   思路：
   1. 第一次二分查找第一个大于等于target的位置，若该位置不等于target，则返回[-1, -1]。
   2. 第二次二分查找第一个小于等于target的位置。

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if(!nums.size()) return {-1,-1};
        vector<int>res(2,-1);
        int l = 0, r = nums.size()-1;
        while( l < r){
            int mid = (r+l)>>1;
            if(nums[mid] >=target) r= mid;
            else l = mid+1;
        }
        if(nums[r] != target) retuarn res;
        res[0] = r;
        l = 0; r = nums.size() -1;
        while(l< r){
            int mid = (r+l+1)>>1;
            if(nums[mid] <= target) l = mid ;
            else r = mid-1;
        }
        res[1] = r;
        return res;
    }
};

3. 头条暑期实习笔试——机器人跳跃问题
   题目：

   机器人正在玩一个古老的基于DOS的游戏。
   游戏中有N+1座建筑——从0到N编号，从左到右排列。
   编号为0的建筑高度为0个单位，编号为 i 的建筑高度为H(i)个单位。
   起初，机器人在编号为0的建筑处。
   每一步，它跳到下一个（右边）建筑。
   假设机器人在第k个建筑，且它现在的能量值是E，下一步它将跳到第k+1个建筑。
   如果H(k+1)>E，那么机器人就失去H(k+1)-E的能量值，否则它将得到E-H(k+1)的能量值。
   游戏目标是到达第N个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。
   现在的问题是机器人以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

   输入格式：

   第一行输入整数N。
   第二行是N个空格分隔的整数，H(1),H(2),…,H(N)代表建筑物的高度。

   输出格式：

   输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值。

   数据范围：

   1≤N,H(i)≤10^5 ,

   输入样例：

   5
   3 4 3 2 4

C++代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int h[N];

bool check(int e)
{
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        e = e * 2 - h[i];
        if (e >= N) return true;
        if (e < 0) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> h[i];
    
    int l = 0, r = 100000;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    
    cout << r << endl;
    
    return 0;
}