【洛谷】P3195【HNOI2008】玩具装箱TOY

最新推荐文章于 2024-04-09 09:22:59 发布

谭思博

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分类专栏：洛谷足迹省选文章标签：洛谷湖南省选

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本文介绍了一道使用斜率优化动态规划解决的算法题目。通过分析状态转移方程，利用斜率优化技巧来减少时间复杂度，实现了高效的求解过程。文章提供了完整的代码实现，并详细解释了关键步骤。

这题很迷，半知半解。

这不是题解，因为我也不懂。= =

小于100行的省选题，却难到爆炸

此题做法是【斜率优化】

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 50010
#define ll long long
using namespace std;
ll a[MAXN];
ll s[MAXN];
ll dp[MAXN];
ll que[MAXN];
ll n,l;
void read(ll &x){
    x=0;bool flag=false;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
double slop(ll a,ll b){return (dp[b]-dp[a]+(s[b]+l)*(s[b]+l)-(s[a]+l)*(s[a]+l))/(2.0*(s[b]-s[a]));}
void work(){
    int head=1,tail=1,i;
    que[1]=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        while(head<tail && slop(que[head],que[head+1])<=s[i])head++;
        int k=que[head];
        dp[i]=dp[k]+(s[i]-s[k]-l)*(s[i]-s[k]-l);
        while(head<tail && slop(que[tail],i)<slop(que[tail-1],que[tail]))tail--;
        que[++tail]=i;
        //printf("%d\n",dp[i]);
    }
}
int main(){
    int i,j;
    read(n),read(l);l++;
    for(i=1;i<=n;i++){
        read(a[i]);
        s[i]=s[i-1]+a[i]+1;
    }
    work();
    printf("%lld",dp[n]);
    return 0;
}